Метод вспомогательной окружности

1. Метод вспомогательной окружности

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Школа № 121»
Метод вспомогательной
окружности
Выполнил:
Кабаров Дмитрий
ученик 9 е класса
руководитель: Бодякшина Н.А.,
учитель математики

2. Задача (ОГЭ)

Высоты AA1 и BB1 остроугольного треугольника ABC
пересекаются в точке E. Докажите, что углы AA1B1 и
ABB1 равны.

3. Метод вспомогательной окружности

Цель работы:
создать инструкцию «Применение
метода вспомогательной окружности» как инструмент
подготовки к ОГЭ и олимпиадам по математике,
содержащую алгоритм решения задач, условия выбора
метода.
Задачи:
обобщить и систематизировать теоретические сведения об
окружности и её свойствах ;
изучить условия для применения вспомогательной
окружности;
рассмотреть на задачах применение и выявить
эффективность метода.

4.

Суть метода вспомогательной окружности
заключается в том, что на чертеже к
задаче на котором трудно заметить связь
между данными и искомыми величинами,
вводится окружность, возможная в
данной конфигурации, после чего эти
связи становятся более ощутимыми или
даже очевидными.

5. Теоретическая часть

Теорема1. Около любого треугольника можно
описать окружность притом только одну.
Теорема 2. Если в четырёхугольнике сумма
противолежащих углов равна 180°,
то вокруг него можно описать окружность.
Теорема 3. Точки А,М,N, B таковы, что ,
причём точки M и N лежат в одной полуплоскости
относительно прямой АВ (т.е. отрезок АВ
виден из точек M и N под равными углами),
то точки А, М, N, B лежат на одной окружности.

6. Условия для применения метода вспомогательной окружности

первое : треугольник;
второе : вписанный четырехугольник;
третье : вписанные углы.

7. Практическая часть

8. выводы

Если в условии задачи проведены высоты или
опущены перпендикуляры, то описывается
вспомогательная окружность
Если есть четырехугольник, у которого сумма
противолежащих углов равна 1800 , то
описывается вспомогательная окружность.

9. Практическая часть

Решение задач: треугольник
Решение задач: вписанные углы
Если в треугольнике
биссектриса, высота и
медиана, проведены к одной
и той же стороне;
Сопоставление числовых
данных приводит к выводу о
возможности использования
свойств вписанных и
соответствующих им
центральных углов.
Если на чертеже есть
отрезок, который видно
под одним и тем же углом.

10. Практическая часть

Инструкция «Применение метода
вспомогательной окружности»

11. Выводы

«Высшее проявление духа –
это разум. Высшее
проявление разума – это
геометрия. Клетка
геометрии – треугольник.
Он так же неисчерпаем, как
и Вселенная. Окружность –
душа геометрии. Познайте
окружность, и вы не только
познаете душу геометрии,
но и возвысите душу свою».
Шарыгин И.Ф.