Показатели надежности невосстанавливаемых объектов

1. Показатели надежности невосстанавливаемых объектов

Показатели надежности – это количественные
характеристики одного или нескольких свойств,
составляющих надежность объекта.
Показатели надежности представляются в двух
формах:
• Вероятностная - представляет собой некую
аналитическую зависимость;
• Cтатистическая - получается по результатам
испытаний на надежность и строится для
некоторой совокупности объектов.

2. Функции распределения и надёжности наработки до отказа

• Наработка до отказа Т, как и любая иная случайная
величина, описывается функцией распределения F(t). Эта
функция определяется как вероятность P случайного
события, которое заключатся в том, что наработка до
отказа T меньше некоторой заданной наработки t
F(t)=P{T<t}.
(1)

3. Примерный вид функции распределения F(t) и функции надежности P(t)

,
F(t),
P(t)
1
P(t)
F(t)
̃F(t)
0
Время,

4.

Так как значения T не могут быть отрицательны, то F(0)=0.
При t→∞ величина F(t) стремится к единице.
Кроме вероятностного определения функции F(t) , для нее
можно привести и статистические определения,
которые используются при испытаниях на надежность.
Обозначения статистических определений далее будут
отмечаться волнистой чертой сверху.

5.

Обозначим число объектов N(t), отказавших к моменту t , т.
е. на интервале (0;t) . Очевидно, что N(0)=0 , а при t→∞
величина N(t)→N .
Статистическим определением функции распределения F(t)
является функция
~F(t)=N(t)/N
причем при t=0 величина ~F(t)=0, а при t→∞ ~F(t)→∞.

6.

Так как события, которые заключаются в наступлении или не
наступлении
отказа
к
моменту
t,
являются
противоположными, то введем еще одну функцию функция надежности
P(t)=1-F(t)
(3)
Так как при t=0 объект работоспособен, то P(0)=1. С
увеличением времени t P(t) монотонно убывает, а при
t→∞ величина P(t)→0 .
Статистическое определение функции надежности
~P(t)=1- ~F(t)=(N-N(t))/N.

7. Вероятности отказа и безотказной работы

Зафиксируем в выражении (1) определенное значение t=t1 .
Тогда
Q(t1)=F(t1)=P{T<t1}
является вероятностью отказа объекта до момента t1.
При фиксированном значении t=t1 статистическое
определение вероятности отказа
~ Q(t1)= N(t1)/N
Теперь зафиксируем значение t=t1 в выражении (3).
При этом
P(t1)=P{T≥t1}
называем вероятностью безотказной работы до
момента t1– вероятностью того, что объект проработает
безотказно на интервале (0;t1), начав работать в момент
времени t=0.

8. Интенсивность отказов

Интенсивность отказов λ(t)– это характеристика, которая
определяется как условная плотность вероятности отказа
объекта в момент t при условии, что до этого момента
отказы не возникали.
λ(t)=lim[F(t,t+Δt)/Δt]=lim[(1-P(t,t+Δt))/Δt]
Δt→0
где F(t,t+Δt) - условная вероятность отказа объекта на
интервале (t,t+Δt), определяемая при условии, что в
момент t объект находился в работоспособном состоянии;
P(t,t+Δt) – соответствующая условная вероятность
безотказной работы.

9.

Зависимость интенсивности отказов λ(t) от
времени представлена на рисунке.

10.

• Ниспадающий вид кривой относится к периоду приработки
объекта (1-й участок). При этом выявляются скрытые дефекты
производства, недостатки монтажа, наладки, нарушения,
произошедшие в результате транспортировки. Как правило, с
окончанием
этого
периода,
связывают
гарантийное
обслуживание объекта, когда устранение отказов производится
изготовителем.
• По окончании приработки наступает период нормальной
эксплуатации (2-й участок). В течение этого времени
интенсивность отказов практически остаётся постоянной, при
этом отказы носят случайный характер и появляются внезапно,
прежде всего из-за случайных изменений нагрузки,
несоблюдения условий эксплуатации, неблагоприятных
внешних факторов и т. п. Именно этот участок соответствует
основному времени эксплуатации объекта.
• Возрастание интенсивности отказов относится к периоду
старения объекта и вызвано увеличением числа отказов из-за
износа, старения и других причин, связанных с длительной
эксплуатацией (3-й участок).

11. Средняя наработка до отказа

Средняя наработка до отказа (среднее время безотказной
работы) – это математическое ожидание случайной величины
Т – наработки до отказа (или времени безотказной работы).
где М – символ математического ожидания.
В свою очередь математическим ожиданием случайной
величины называют сумму произведений всех её возможных
значений на вероятности их появления. Причем согласно
вероятностному определению, математическое ожидание
приближенно равно среднему арифметическому значений
случайной величины.

12.

Статистическое определение средней наработки до
отказа
где ti - наработка до отказа i-го объекта;
N - число испытуемых объектов.
Средняя наработка до отказа не может полностью
характеризовать безотказность объекта. При равных
средних наработках до отказа τ надежность объектов
1 и 2 может быть различной.

13.

• Дисперсия (рассеивание) D наработки до отказа – это
математическое ожидание, квадрата отклонения
случайной величины T от её математического
ожидания, т.е. от среднего арифметического значения
τ.
• Среднее квадратическое отклонение σ наработки
до отказа – это корень дисперсии D[T] случайной
величины T.