Теоретические основы надежности

1.

2. 2. Теоретические основы надежности

3. 2.1. Стороны, критерии и показатели надежности

2.1.1 Общие сведения

4.

Показатель надежности (Н)–
количественная
характеристика одного или
нескольких единичных свойств,
определяющих Н объекта
Показатели Н имеют математическое
и статистическое определения

5. Показатели надежности

6. 2.1.2 Показатели безотказности невосстанавливаемых изделий

• Вероятность безотказной работы (ВБР)
P(t) = P(T ≥ t)
• Вероятность отказа Q(t) = 1 – P(t)
Q(t) – функция распределения времени до
отказа
• Плотность распределения времени до
отказа
d
d
f (t )
dt
Q(t )
dt
P(t )

7. Статистическое определение показателей Н

~
P (t )
Np
n(t )
1
N (0)
N (0)
N(0) – число изделий, поставленных на испытания;
n(t) – число изделий, отказавших за время t испыт.
n(t )
~
Q (t )
N ( 0)
~
f (t )
n
N (0) t

8. Интенсивность отказов λ(t) -

это условная плотность вероятности
возникновения отказа
невосстанавливаемого объекта
f (t ) / P (t )
В статистической трактовке:
N р ( t ) N р ( t t )
n
~
N p t
N р ( t ) t
Это - отношение числа отказавших в единицу
времени изделий к среднему числу Np изделий,
работоспособных на рассматриваемом отрезке
времени Δt.

9. Уравнение, связывающее ВБР Р(t) с интенсивностью отказов

10. Средняя наработка до отказа Т1

В математической трактовке
T1 t f (t )dt
0
в статистической трактовке:
n
1
~
T1
ti
n 1

11. Связь средней наработки с ВБР

T1 P(t ) dt
0
P(t ) e
в распространенных случаях
T1
1
.
t

12. Гамма-процентная наработка (γ-%-я наработка)

T
1
ln
100

13. 2.1.3. Показатели безотказности и ремонтопригодности восстанавливаемых (ремонтируемых) систем

• cредняя наработка на отказ Т0 ;
• параметр потока отказов ω (t);
• ВБР в интервале P (t 1 , t 2 ) ;
• вероятность восстановл. Pв (θв ≤ t)
работоспособности ;
• среднее время восстановления
работоспособности ТВ ;
• интенсивность восстановлений μ

14.

Средняя наработка на отказ – это
отношение наработки восстанавливаемых
объектов к мат. ожиданию числа их отказов
в течение этой наработки.
t 2 t1
T0
M [r (t 2 ) r (t1 )]
Статистическая
оценка
N
~
T0
t
i
1
N
r
i
1

15. Средняя наработка на отказ Т0

в статистической трактовке:
N
~
T0
t
i
1
N
r
i
1
Статистика набирается по совокупности испытыв.
восстанавливаемых объектов и по каждому из
них допускаются многократно повторяющиеся
отказы.

16.

На испытания было поставлено 20 изделий.
Испытания проводились в течение 60 час. В
процессе испытаний отказали 5 изделий;
моменты отказов:
i
ti
1
2
3
4
5
20
30
40
45
56
20 30 40 45 56 15 60
Tср
218,2ч
5

17. Поток событий

– это последовательность событий,
происходящих одно за другим в какие-то
моменты времени
Потоки однородных событий удобно
изображать последовательностью точек
на оси времени

18. Средняя наработка между отказами

r
~
Tср
t
i
1
r
где r – число отказов за рассматриваемый
период.

19. Параметр потока отказов восстанавливаемых (ремонтируемых) систем

• если ввести функцию отказов
(t ) r (t ) / N 0 ,
где r(t) - число отказов до наработки t ,
N0 – число поставл. на испытания
(эксплуатацию) объектов,
то
d
dt

20. Статистическое определение параметра потока отказов

~
r
N 0 t
(все вышедшие из строя изделия заменяются
исправными, т.е. в N0 входят объекты, введенные
в работу после замены отказавших)
• Т.о., ω есть среднее число отказов
воотанавл. объекта в ед. времени

21.

При известном параметре
потока отказов наработка
на отказ равна:
Т0 = 1 /