Математические задачи на применение теоремы Пифагора

1.

Какова длина (в метрах) лестницы, которую
прислонили к дереву, если верхний её конец находится на высоте
2,4 м над землёй, а нижний отстоит от ствола дерева на 0,7 м?
Задание 1.
АС2 = АВ2 + ВС2
х2 = 0,72 + 2,42
С
х2 = 0,49 + 5,76
х2 = 6,25
x
х = 2,5
х = – 2,5, не удовл.
Ответ: 2,5 м.
А
0,7 м
2,4 м
В

2.

Задание 2. При наборе высоты самолет пролетел под одним и
тем же углом к горизонту 61 км, поднявшись на высоту 11 км.
Определите расстояние в километрах по горизонтали, которое
преодолел самолёт.
Из
АВС:
АС= АВ2–ВС2
АС = 612 – 112 = 3721 –121 = 3600 = 60
В
61 км
А
11 км
С
?
Ответ: 60 км.

3.

Для покраски прямоугольной стены к ней
приставили лестницу длиной 6,5 м так, что верхний край лестницы
приставлен к верхнему краю стены, а нижний отстоит от стены на
2,5 м. Длина этой стены равна 7 м. Найти площадь стены.
Задание 3.
h = 6,52–2,52 = (6,5–2,5)(6,5+2,5) = 4 9 = 6
S = ab
S = 6 7 = 42
h
6,5
S
2,5
7
Ответ: 42 м2.

4.

Мальчик прошёл от дома по направлению на север
60 м. Затем повернул на восток и прошёл 100 м. После этого он
повернул на юг и прошёл ещё 300 м. На каком расстоянии (в
метрах) от дома оказался мальчик?
Задание 4.
С
З
Из
100 м
В
AKD:
AD2=AK2+KD2
AD2=1002+2402
AD2=10000+57600
В
С
60 м
K
А
300 м
240 м
AD2=67600
AD=260
Ю
D Ответ: 260 м.

5.

От столба высотой 10 м к дому натянут провод,
который крепится на высоте 4 м от земли. Расстояние от дома
до столба 8 м. Вычислите длину провода. Ответ дайте в метрах.
Задание 5.
Из
С
BCK:
BC2=BK2+CK2
?
BC2=82+62
BC2=64+36
В
BC2=100
6м
K
BC=10
4м
А
8м
D
Ответ: 10 м.
10м

6.

Египетский треугольник 3, 4, 5
в 2 раза больше
6, 8, 10
в 3 раза больше
9, 12, 15
в 4 раза больше
12, 16, 20

7.

Два сухогруза вышли из порта, следуя один на
север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 12
км/ч и 16 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между
ними через 1 час?
Задание 6.
За 1 час сухогрузы пройдут 12 км и 16 км.
Из
В
AВC: АВ2=АC2+BC2
АВ2=122+162
20
АВ2=144+256
16 км/ч
АВ2=400
АВ=20
АВ= –20, не удов.
А
12 км/ч
С
Ответ: 20 км.

8.

Высота раскладной лестницы в сложенном виде
равна 2,6 метра, а высота в рабочем состоянии равна 2,4 метра.
Найдите расстояние в сантиметрах между основаниями
лестницы в разложенном виде.
Задание 7.
Из
AВD: АВ2=АD2+BD2
В
2,62=АD2+2,42
6,76=АD2+5,76
АD2=6,76–5,76
АD2=1
2,6 м
2,4 м
2,6
АD=1
2,4
АD= –1, не удов.
АС=2, т.к. высота в
равнобедренном
треугольнике является
и медианой.
А
1
1
С
D
? Ответ: 200 см