https___education.admoblkaluga.ru_ej_attachments_files_001_902_677_original_1%20%D0%A3%D1%81%D0%BF%D0%B5%D1%85%20%D0%B8%20%D0%9D%D0%B5%D1%83%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0.%20%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D0%B0%20

1. Успех и неудача. Испытания до первого успеха. Формула Бернулли. Разбор задач.

ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА.
УСПЕХ И НЕУДАЧА.
ИСПЫТАНИЯ ДО ПЕРВОГО УСПЕХА.
ФОРМУЛА БЕРНУЛЛИ.
РАЗБОР ЗАДАЧ.

2. Введение в тему

ВВЕДЕНИЕ В ТЕМУ
Под испытанием в теории вероятности
подразумевают действие, которое может
повторяться неопределённое количество
раз при неизменных условиях.

3.

Серия испытаний Бернулли
Серия испытаний Бернулли – это
последовательность одинаковых,
независимых испытаний, каждое из
которых может окончиться либо Успехом
(У) , либо Неудачей (Н).
Подброшенная монета падает либо орлом, либо решкой вверх.
Якоб Бернулли
27.12.1654 – 16.08.1705
Стрелок может попасть в мишень, а может промахнуться.
Избиратель может проголосовать или не проголосовать за некоторого
кандидата.

4.

В чем заключается испытание Бернулли?
Испытание Бернулли или просто испытание - это случайный эксперимент
с ровно двумя возможными исходами, "успехом" и "неудачей", при котором
вероятность успеха одинакова при каждом проведении эксперимента.
Серия испытаний Бернулли должна обладать свойствами:
Эксперимент состоит из n-повторных попыток. Число n может быть любым.
Каждое испытание имеет только два возможных исхода У-успех или Н-неудача
Вероятность успеха одинакова для каждого испытания.
Каждое испытание является независимым.

5.

Успех и Неудача
Успех (У) — это событие, которое мы рассматриваем как главное в
нашем эксперименте, то, что мы хотим получить в результате.
Неудача (Н) — это событие противоположное успеху, которое не
соответствует нашим ожиданиям. Т.е. всё, что не является успехом.
Вероятность Успеха обозначается как p, а вероятность Неудачи —
как q . Сумма p и q всегда равна единице: p + q =1.
Из формулы следует, что вероятность Неудачи это q = 1 - p.

6.

Пример 1
Подбрасывание монеты
Мы можем считать, что Успехом является выпадение орла, а Неудача в таком случае выпадение
решки.
Чтобы эксперимент стал настоящей серией испытаний Бернулли, выполнить ряд условий:
Провести n экспериментов, например, n=5;
Монета может упасть только на орел или решку, т.е. результатом эксперимента может быть
только «Успех» или «Неудача»;
Так как «Успех» это выпадение орла, то вероятность «Успеха» одинакова для каждого
испытания и составляет ровно 0.5;
Испытания независимы друг от друга, так как результат одного подбрасывания монеты никак
не влияет на любые другие результаты подбрасывания монеты.

7.

Пример 2
Испытание до первого успеха
Когда мы говорим о «испытаниях до первого успеха», мы имеем в виду
последовательность независимых испытаний, которые продолжаются до тех пор,
пока не произойдет первый успех.
Предположим, мы бросаем шестигранный кубик и хотим узнать, сколько бросков нам
потребуется, чтобы получить число 6 («Успех (У)»). Вероятность получения 6 при
одном броске равна p = ⅙ , а вероятность получения любого другого числа («Неудача
(Н)») равна q = ⅚ .
Если мы бросаем кубик n-несколько раз, то количество бросков до первого успеха
может варьироваться, например, если в первом броске выпало 6, то нам
потребовался n=1 бросок, а если в первых двух бросках выпали 1 и 2, а в третьем —
6, то нам потребовалось n=3 броска. Из которых 2 «Неудачных», а один
«Успешный».
Таким образом, вероятность того, что 3 бросок будет «Успешным»
вычисляется следующим образом: