ЛЕКЦИЯ - Сопромат 1 (1)

1. БИОМЕХАНИКА

2. Литература.

1. Кортуков Е.В. и др. Основы материаловедения: Учеб. пособие для
стоматол. фак. мед. вузов / Е.В. Кортуков, В.С. Воеводский, Ю.К.
Павлов. – М.: Высшая.шк.,1988. – с. 7 – 41.
2. Ремизов А.Н. Медицинская и биологическая физика: Учеб. для мед.
спец. Вузов – 3-е изд. исп. – М.: Высш. Школа, 1999, с. 165 – 185.
3. Калашникова С.А. Биомеханика в стоматологии: Учебнометодическое пособие / Под ред. С.И. Десненко. - Чита: РИЦ ЧГМА,
2013. – 80 с.

3.

4.

5. Предмет и задачи биомеханики

Напряжения и деформации

6.

• Биомеханика изучает механические
свойства живых тканей, органов и организма
в целом, а так же происходящие в них
механические явления и предлагает методы
их моделирования.

7. Предмет биомеханики Задачи биомеханики:

1. Механические закономерности в биологических системах,
изучение ответных реакций биологических систем на
механическое действие окружающей среды.

8.

9.

2. Изучение механических воздействий на живые системы.

10. Предмет биомеханики Задачи биомеханики:

3. Изучение механических параметров и свойств биологических
тканей, а так же различных небиологических материалов,
применяемых в ортопедической практике

11.

4. Изучение механизма
движения различных
живых объектов.

12.

13. Механические характеристики материалов, применяемых в стоматологии и механические свойства биологических тканей Основы

биосопромата
Сопротивление материалов – инженерная наука о прочности,
жёсткости и деформируемости элементов сооружений и деталей
машин.
Биосопромат изучает вопрос пригодности и надежности
ортопедических конструкций в живых системах в зависимости от
характеристик конструкции и приложенных сил.
Задачей биосопромата является расчет конструкций на прочность.

14. Упрощения в геометрии

• При выборе расчетной
модели вводятся
упрощения в геометрию
реального объекта.
• Три типа конструкций:
• брус
• пластина
• оболочка

15. Упрощения в геометрии

16. Брус

h
l
Брус или образец –
твёрдое тело, у которого
два размера малы по
сравнению с третьим.
• Брус, работающий при растяжении, называется
стержнем, при изгибе – балкой, при кручении –
валом.

17. Оболочка

• Элемент конструкции, образованный двумя поверхностями,
отстоящими друг от друга на малое расстояние, называется оболочкой
(одно из измерений [толщина] намного меньше, чем два других).
• Оболочка, срединная поверхность которой представляет собой
плоскость, называется пластиной.
• Элемент конструкции, размеры которого во всех направлениях мало
отличаются друг от друга, называется массивом.

18. Домашнее задание

• !!!Определить стоматологические конструкции,
при расчёте которых можно использовать такие
модельные представления как брус, оболочка,
пластина, балка, вал, стержень.

19. Механическая сила -

Механическая сила • Мера взаимодействия тел
(количественная характеристика);
мера механического действия на
данное материальное тело со
стороны другого тела.
• Сила - величина векторная, в
каждый момент времени
характеризуется числовым
значением, направлением в
пространстве и точкой
приложения.

20. Внешние силы

• Внешние силы - силы, возникающие в результате взаимодействия
рассматриваемого тела с окружающими телами.
Внешние силы
объемные
поверхностные
Объемные силы распределены по всему объему рассматриваемого
тела и приложены к каждой его частице (собственный вес сооружения,
магнитное притяжение или силы инерции).
Единица измерения объемных сил в Си - [Н/м3]

21. Объемные силы

22. Внешние силы

Поверхностные силы - это
силы, возникающие в случае,
когда тела взаимодействуют
при непосредственном
контакте их поверхностей;
силы, передающиеся от одних
элементов конструкций к
другим.

23. Поверхностные силы

Распределённые –
силы, распределённые по
некоторой поверхности или
объёму
(пережёвывание).
Сосредоточенные –
силы передаются на деталь
по площадке, размеры
которой пренебрежимо малы
в сравнении с размерами
самого элемента
конструкции
(откусывание, действие
камня на зуб).

24.

Внешние силы
Объемные
Поверхностные
(силы тяжести, силы инерции)
Сосредоточенные
Распределенные
q
q
F
[q ] = [сила / длина2]
кН / м2
[F] = [сила]
Н, кН, МН.
[q ] = [сила / длина], кН / м
Равномерно распределенная:
Неравномерно распределенная
q
.
½ q·l
ℓ
q
ℓ
q·ℓ
1/3 ℓ

25. Силы реакции опор и связей

Опорой называется место закрепления устройства к
массивным неподвижным конструкциям.
Реакцией опоры называется сила противодействия
прилагаемым внешним усилиям поддерживающая
состояние равновесия.

26.

27. Сила

Временная
Постоянная
Переменная

28. Нагрузка

• Нагрузка – это сумма всех внешних сил, действующих
на данное тело, включая силы реакции опор.

29. Нагрузка на зуб

30. Внутренние силы

• Внешние силы вызывают
деформацию тела, т.е.
происходит изменение
размеров, формы и свойств
твёрдого тела, меняются
междуатомные расстояния,
взаимное расположение
атомов, силы взаимодействия
между атомами.

31. Твёрдые тела

Кристаллические
• Главный признак
кристалла –
кристаллическая решётка,
в узлах которой находятся
либо ионы, либо атомы.
• Анизотропия – свойства
зависят от направления в
кристалле.
Аморфные
(фарфор, пластмасса,
стекло, смола)
• Изоморфизм – свойства
в данном теле не
зависят от направления.

32. Внутренние силы

• Внутренние силы - силы
взаимодействия между отдельными
элементами сооружения или между
отдельными частями элемента,
возникающими под действием
внешних сил.
• В сопротивлении материалов
принимается гипотеза о
ненапряжённом начальном
состоянии тела.

33. Метод сечений

F
F
а
а
а
F
Метод
сечений
F
1. Мысленно рассечем тело некоторым сечением а-а на
две части.
2. Отбросим одну из этих частей.

34. Метод сечений

Fвнутр
Метод
сечений
F
• Взаимодействие частей друг на друга заменяется внутренними
усилиями, которые уравновешивают внешние силы,
действующие на отсечённую часть.
• Если внешние силы лежат в одной плоскости, то для их
уравновешивания необходимо приложить 3 усилия.

35. Метод сечений

• Nz - продольная (нормальная) сила, равна сумме
проекций всех внешних сил, действующих на
отсеченную часть, на продольную ось z.

36. Метод сечений

Qx, Qy - поперечные силы, равны суммам проекций всех
внешних сил, действующих на отсеченную часть, на оси
x и y соответственно.

37. Метод сечений

• Mz - крутящий момент, равен сумме внешних моментов,
действующих на отсеченную часть, относительно оси z;
• Mx, My - изгибающие моменты, равны суммам внешних
моментов, действующих на отсеченную часть, относительно
осей х и у соответственно.

38. Напряжение

N Z
lim
S 0
S
• Механическое напряжение – величина, равная отношению
внутренней силы к площади сечения данного деформированного
тела.
• Напряжение, соответствующее нормальной силе - нормальное
напряжение.
• Напряжение, создаваемое касательными силами - касательное
или тангенсальное напряжение.
Па

39. Правила знаков для внутренних сил

• Нормальная сила считается положительной, если совпадает по
направлению с внешней нормалью к площадке и отрицательным,
если ее направление обратно.
• Поперечные силы считаются положительными, если вектор
следует поворачивать против хода часовой стрелки до совпадения
с внешней нормалью и отрицательными - в противном случае.
• Моменты приняты положительными, если они действуют против
хода часовой стрелки.

40. Правила знаков для внутренних сил

41. Понятие деформации

• Под действием внешних сил твердые тела изменяют
свою геометрическую форму, а точки тела неодинаково
перемещаются в пространстве.

42. Виды деформации

43. Виды деформаций

1.
2.
3.
4.
Деформация изгиба. Происходит растяжение одной
стороны, сжатие другой, искривление оси бруса, сводится к
деформациям сжатия и растяжения.
Сдвиг. Происходит смещение слоёв тела друг относительно
друга.
Деформация кручения. Возникает при нагружении бруса
парой сил, плоскость действия которых перпендикулярна его
продольной оси.
Деформация растяжения или сжатия.
Внешние силы действуют вдоль
основной оси бруса.

44.

45.

46. Виды деформаций

Упругие –
исчезают после
прекращения действия
нагрузки, конструкция
восстанавливает форму и
размеры, которые они
имели до нагружения.
Пластичные
(пластические,
остаточные) – частично
восстанавливаются после
снятия нагрузки.

47.

48. Упругая деформация

• Упругость - свойство материала
возвращаться к исходным размерам после
снятия нагрузки.
• Свойства упругости и пластичности
относительны. Малая нагрузка может
вызывать упругую деформацию, а большая
пластическую.

49. Описание деформаций

F
м
l0
F
F
l
F
- абсолютное удлинение,
ε – относительное удлинение,
l0 – начальная длина,
l – конечная длина
Па

50. Испытание материалов

• Для определения механических характеристик
материалов (пломбировочных, конструкционных и
др.) их испытывают (бруски на растяжение) с
помощью разрывной машины, регистрирующей
изменение свойств и удлинение. Таким образом,
формируется график зависимости между F и Δl

51. Кривая деформации

F,H
D
I.
II.
F max
E
C
B
III.
F разрыв
A
F упр
IV.
0
I
область упругих деформаций
область пластических
деформаций
область временного
упрочения
область разрушения
материала
l,м
II
III
IV
0A - упругая деформация (линейна зависимость между нагрузкой
удлинением, справедлив закон Гука)
ABC - остаточные деформации
BC - текучесть материала; CD - зона упрочения

52. Кривая деформации

I.
II.
F,H
D
F max
E
III.
C
B
F разрыв
A
F упр
0
I
IV.
II
III
область упругих деформаций
область пластических
деформаций
область временного
упрочения
область разрушения
материала
l,м
IV
D – появляется сужение (шейка) на стержне. Теперь максимальная
нагрузка действует на меньшую площадь поперечного сечения.
DE – нагрузка снижается, но ее достаточно для разрыва стержня.
E - разрыв стержня.

53. Диаграмма напряжений

,
Н /м
у
П
0
• σП – предел пропорциональности;
• σУ – предел упругости;
• σТ – предел текучести;
• σВ – предел прочности.
2
Т
в
e
• П – наибольшее напряжение, до которого материал следует закону Гука,
называется пределом пропорциональности.
• предел упругости У - максимальное напряжение, при котором ещё
сохраняются упругие деформации, до достижения У в образце не
возникает остаточных деформаций.

54. Диаграмма напряжений

,
Н /м
2
у
П
0
Т
• σП – предел пропорциональности;
• σУ – предел упругости;
• σТ – предел текучести;
• σВ – предел прочности.
в
e
• предел текучести Т напряжение, при котором происходит рост деформаций
без заметного увеличения нагрузки.
• предела прочности В – максимально напряжение материала, после которого
происходит разрушение; отношение максимальной силы, которую способен
выдержать образец, к его начальной площади поперечного сечения

55. Виды материалов

σ ,
Н /м
2
B
A
• Материалы классифицируют по преобладающему
свойству, с учетом внешних условий.
• Материалы условно делятся на упругие, пластичные,
вязкие и хрупкие.
• Хрупкие материалы не обнаруживают заметных
остаточных деформаций, они разрушаются как только
напряжение достигнет предела прочности, т.е. в них
практически отсутствуют пластические свойства.
ε
0

56. Виды материалов

• У хрупких материалов, как правило, сопротивление
сжатию значительно выше, чем сопротивление
растяжению, поэтому в конструкциях их стремятся
использовать так, чтобы заставить работать на сжатие.
Хрупкие материалы применяют в стоматологии.
σ ,
Н /м
2
B
A
ε
0

57. Виды материалов

• Пластичные материалы – это материалы, у
которых предел текучести мал, данные
материалы дают значительные остаточные
деформации, не разрушаясь (медь,
алюминий, латунь, серебро, золото,
нержавеющая сталь).
0
• Для разрыва необходимо сильное
растяжение.δ – остаточная деформация, lк –
конечная длина после разрыва.
σ
,
A
B
ε

58. Закон упругой деформации (закон Гука)

• Экспериментально
установлен в 1660 году.
Данный закон выражает
зависимость между
удлинением
растянутого стержня и
нагрузкой с учётом
размеров бруса.
- абсолютное удлинение, F – нагрузка, S – площадь
поперечного сечения бруса, E – модуль упругости (модуль Юнга),
- начальная длина.

59. БЛАГОДАРЮ за ВНИМАНИЕ !!!