13_Skrut_Pl_25

1.

Plocha Štramberskej Trúby
Určenie: - kružnica k
- priamka a
- mimobežné, na seba kolmé a zároveň
rovnobežné s rovinou kružnice
- priamka b
n κa
Oa
za
Na
n κa
Oa
za
Na
ba
Ka 3a Ma 4a
La
3a Ma 4a
a a m κa
Oa
a a m κa
Oa
ka
ka
1a
xa
1a
Oa
Pa
2a
p
κ
a
ba
ya
xa
Oa
Pa
2a
p κa
ya

2.

Štramberská Trúba, ČR

3. DESKRIPTÍVNA GEOMETRIA

Prednáška 13
Obsah
skrutkový pohyb
skrutkovica
priamkové skrutkové plochy

4.

SKRUTKOVÉ PLOCHY
SKRUTKOVÝ POHYB
Definícia
Skrutkový pohyb je zložený z dvoch pohybov – z rotácie okolo
osi o a posunutia v smere osi o, pričom posunutie je priamo
úmerné otočeniu.
Druhy skrutkového pohybu
a) pravotočivý - rotácia a posunutie sú súhlasne orientované
(obidva kladne alebo obidva záporne)
b) ľavotočivý - rotácia a posunutie sú opačne orientované

5.

Základné pojmy
Skrutkovica - krivka , ktorá vzniká skrutkovým pohybom bodu A
okolo osi o
s
o
A
závit skrutkovice ... časť krivky
pri otočení o 2π
o
A
s
v
v0
r
A
pravotočivá
v ... výška závitu
redukovaná výška závitu
(parameter skrutkového
pohybu)
posunutie odpovedajúce
otočeniu o 1 rad
A
ľavotočivá

6.

Rozvinutie skrutkovice do roviny
skrutkovica
... krivka konštantného spádu
A
A oo
t
TT
rozvinutie
rr
A
l
A
α
r
A
A
2πr
TT11
AA - rozvinutý závit skrutkovice
v
l - dĺžka závitu
Platí:
v0
α
t1
v 2πv0

7.

Zobrazenie skrutkovice
Úloha 1: V Mongeovej projekcii zobrazte jeden závit pravotočivej
skrutkovice určenej osou o , výškou závitu v a tvoriacim
bodom 0 A ležiacim v pôdorysni.
o1 0;3,5;0
v=9
0
A 1;6;0

8.

12
12
11
11
o2
A2
v=9
10
10
9
12
o1 0;3,5;0
A2
A2
9
A2
8
8
s2
7
0
A2
7
A2
6
6
Postup
A2
5
5v v
A2
4
1. 1. a 2. priemet valca
A2
2. pôdorysy bodov 1 A1 _až_ 12 A1
A2
3. rozdelenie výšky na 12 zhodných
častí
4
3
3
2
2
1
0
x 1 ,2
A2
1
7
8
9
10
A1
1
6
A1
A1 s
1
11
3
1
2
A1
A1
4
o1
A1
0 0
A1
AA1 1
4. nárysy bodov A 2 _až_ A 2
5
A1
12
A2
A2
A1
A 1;6;0
A1
A1
A1
5. nárys skrutkovice
12

9.

Úloha 2: V izometrii zobrazte jeden závit ľavotočivej skrutkovice
určenej osou o=z, výškou závitu v=10 a tvoriacim bodom
0
A 0;5;0
Postup
2. pôdorysy bodov 1 A1 _až_ 12 A1
3. rozdelenie výšky na 12 zhodných
častí
12
A
_až_
Aa
4. axon. priemety bodov
a
1
5. skrutkovica

10.

0
A 0;5;0
v=10
o z
12
8
11
7
10
6
9
8
7
Aa
Aa
Aa
9
Aa
sa
7
Aa
6
7
6
5
4
4
va
3
5
Aa
A1 a
3
4
2
A1a
3
xa
Aa
A1a s
9
1a
A1 a
10
r
Oa
Aa
1
A1a
3
Aa
9
120 120
2
k
A1 a
A1 a
Aa
4
1
8
8
6
Aa
11
12
5
10
2
2
A1 a
10
A1a
11
A1a
1 1
12 A1a
AA
a a
0 0
Aa
1
1
A1a
0
ya

11.

Priamková skrutková plocha
- vzniká skrutkovým pohybom priamky p, ktorá nie je
rovnobežná s osou o skrutkového pohybu
Rozdelenie
kolmá (ortogonálna) - p o
uzavretá– priamka p pretína os o
šikmá (klinogonálna) - p o
otvorená – priamka p je s osou
mimobežná

12.

ortogonálna uzavretá

13.

ortogonálna otvorená

14.

klinogonálna uzavretá

15.

klinogonálna otvorená

16.

17.

18. Ďakujem za pozornosť

19.

Požiadavky na skúšku z Deskriptívnej geometrie
Priebeh skúšky
Skúška prebieha formou písomného testu.
Test obsahuje 4 príklady hodnotené po 20, 20, 20 a 10 bodov
Na vypracovanie otázok je čas 2 hodiny
Na skúšku treba priniesť dvojhárok s vytlačenou
hlavičkou, preukaz totožnosti a rysovacie pomôcky!
Podmienkou k tomu, aby študent mohol absolvovať skúšku, je
získanie minimálne 16 bodov počas semestra
Študent úspešne ukončí predmet v prípade, keď získa
minimálne 36 bodov zo skúšky
spolu minimálne 52 bodov (zápočet+ skúška)

20.

SKÚŠKA Z DESKRIPTÍVNEJ GEOMETRIE
Meno: .......................................................................................... Termín:
Fakulta/ročník/odbor: ................................................................ Dátum:
1.príklad
body
2.príklad
3.príklad
4.príklad
cvičenia
∑
Výsl.
hodnotenie

21.

Mongeova projekcia
zobrazenie telesa s podstavou v pôdorysni
(pôdorys, nárys, podhľad, nadhľad, pohľad zboku):
rotačný valec
rotačný kužeľ
rez telesa a skutočná veľkosť rezu
rotačný valec, rotačný kužeľ
veľkosť rovinného obrazca otočením roviny do pôdorysne

22.

Axonometria
priemet telesa v kolmej axonometrii zárezovou metódou
priemet kružnice ležiacej v pôdorysni, nárysni, bokorysni v šikmej
a kolmej axonometrii
Stredové premietanie
priemet hranola a ihlana s podstavou vo všeobecnej rovine
priemet pravidelného n-uholníka ležiaceho vo všeobecnej
rovine

23.

Lineárna perspektíva
viazaná perspektíva
vrstevnicová metóda
priesečná metóda
voľná perspektíva
zobrazenie objektu vpísaného do kvádra
priečelná štvorcová sieť
priemet obdĺžnika ležiaceho vo vodorovnej rovine
priemet kružnice vpísanej do štvorca

24.

Priamkové plochy
jednodielny rotačný hyperboloid v Mongeovej projekcii
hyperbolický paraboloid
priamy kruhový konoid
Marseillský oblúk
Montpelliersky oblúk
Plocha Štramberskej Trúby
Skrutkové plochy
skrutkovica v Mongeovej projekcii
skrutkovica v izometrii, v kolmej axonometrii
priamková skrutková plocha ortogonálna v Mong. proj.
priamková skrutková plocha ortogonálna izometrii, k.ax.

25.

Rezy rotačných plôch
všeobecnej rotačnej plochy
elipsoidu
paraboloidu
hyperboloidu