10_LP_volna_25

1.

DESKRIPTÍVNA GEOMETRIA
Prednáška 10
Obsah
LINEÁRNA PERSPEKTÍVA ZVISLÁ
Voľná LP
priečelná štvorcová sieť
obraz obdĺžnika vo vertikálnej rovine
obraz obdĺžnika v horizontálnej rovine
obraz kvádra
objekt umiestnený do kvádra
obraz kružnice

2.

LINEÁRNA PERSPEKTÍVA ZVISLÁ
- stredové premietanie, v ktorom zobrazujeme útvary ležiace v
priestore ohraničenom zornou kužeľovou plochou
kz
H
ν
h
kz
H
H
r
d
kz
S
1
2
U
H
U

3.

VOĽNÁ LINEÁRNA PERSPEKTÍVA ZVISLÁ
Určenie
kz
h ... horizont
H ... hlavný bod
h
d ... dištancia
k z H, r d
2 ... zorná kružnica
H

4.

Úloha 1: V lineárnej perspektíve zvislej LP[ H ; h ; d=16 ] zobrazte
priečelnú štvorcovú sieť, keď je daná strana AB jedného
štvorca.

5.

kd
2
DL
2
H
As 1 B s
2
h

6.

Zobrazenie obdĺžnika v horizontálnej rovine
Úloha 2: V lineárnej perspektíve zvislej LP[ H ; h ; d=14 ] zobrazte
obdĺžnik ležiaci v horizontálnej rovine, daný priemetom
strany AB [A s 4,5; 3,5 , Bs - 2; 6,5 ] a pomerom veľkostí
strán AB:BC=3:5.
A
D
3
B
5
C

7.

A s 4,5; 3,5
Postup
So
2
Bs - 2; 6,5
AB : BC 3 : 5
kd
2
3
5
U AB
2
H
2
As
2
As
U BC
2
BD
U
UBD
D s 22
Bs
2
Bs
Ds
Cs
2
As
1. 2
U AB A s B s
h
2.
2
2 2
So
3.
2
U BC
4.
2
5. smerový obdĺžnik
Cs 6. U
BD
2
Ds U BD B s A s U BC
7.
2
2 2
2 2
B s Ds U AB
2
2 2
2 2
C
C
9. Cs : H s s Cs
2
2
Ds Ds
10. Ds : H 2 2 Ds
8. Cs U
BC

8.

Zobrazenie obdĺžnika vo vertikálnej rovine
Úloha 3: Daná je lineárna perspektíva zvislá LP[H;h;d] a priemet BsCs
úsečky BC ležiacej v horizontálnej rovine. Zobrazte obdĺžnik
BCC´B´ vo vertikálnej rovine, ak pomer veľkostí strán je
BC:BB´=3:4.
C
B
4
C
B
3

9.

BC:BB´=3:4
So
2
h
M
2
B s
Postup
kd
2
Bs
1. 2 stred_HBs
B s
2
U BC
2
H
Cs
2
Bs
2
3
Bs
Cs
stred_HCs
2
BC
U
3.
2
M
4.
2
5. l h _cez_ B s
2
2.
33
4
Cs
4
l
6. 3´, 4´
B s B s Bs Bs
:
4
2 2 2
2
B
8. B s : HB s 2 H s
2
7.

10.

Zobrazenie kvádra
Úloha 4: V lineárnej perspektíve zvislej LP[ H ; h ; d=14 ] zobrazte kváder
daný priemetom hrany AB [ As 5; 4 , Bs - 2; 7 ] a pomerom
veľkostí hrán AB : BC : v = 5 : 3 : 4.
D
A
C
B
4
D
A
Postup
5
B
3
C
1. obdĺžnik ABCD s pomerom veľkostí strán AB:BC=5:3 – úloha 2
2. hrana BB´(BC:BB´=3:4) – úloha 3
3. kváder

11.

LP[ H ; h ; d=14 ]
So
2
As 5; 4
Bs - 2; 7
B s
AB : BC : v 5 : 3 : 4
kd
2
3
A s 5
BD
U
M
2 2
B s
2
AB
U
2
As
2
As
C s
C s
2
U BC
2
H
Cs
2
Ds
2
Ds B s
2
Bs
3
4
3
4
Cs
l

12.

Objekt vpísaný do kvádra
kd
2
1
5
1
1
1
1
5
4
5
UdelBC
5
H
5
UdelAD
A1
D1
Ds
C1
5
1
4
3
4
B1
As
Cs
4 3
1 2 3 4
Bs

13.

Zobrazenie kružnice vpísanej do štvorca
ležiaceho v horizontálnej rovine
8 – bodová konštrukcia kružnice
M
D
C
C
5
4
6
N
3
7
I
II
2
8
A
1
K
B
B
L

14.

Úloha 5: V lineárnej perspektíve zvislej LP[ H ; h ; d ] zobrazte kružnicu
vpísanú do štvorca ABCD, keď je daný priemet jeho strany AB.
M
D
H
N
h
DL
2
C
5
6
4
I
II
3
7
2
8
kd
2
Ds
M
Cs
N
L
As
Bs
I
1
2
K
II
L
A
1
B
K
Postup
1. štvorec
2. uhlopriečky
3. stredné priečky – 4 body
4. body I, II
5. priamky IH, IIH – 4 body
6. opísaný štvorec KLMN
7. elipsa

15. Ďakujem za pozornosť