Similar presentations:
Применение метода рационализации при решении неравенств и систем неравенств
1. Применение метода рационализации при решении неравенств и систем неравенств
2.
Метод рационализации заключаетсяв замене сложного выражения F(x) на
более простое выражение G(x),
при которой
неравенство G(x)v0 равносильно
неравенству F(x)v0 в
области определения выражения F(x).
3.
Выделим некоторые выражения Fи соответствующие им
рационализирующие выражения G,
где f,g,h,p,q – выражения с
переменной x (h>0,h 1, f>0, g>0),
а – фиксированное число (a>0, a 1).
4.
Выражение F1
1а
1б
2
2а
2б
3
4
4а
5
6
Выражение G
5.
Некоторые следствия с учетом областиопределения неравенства:
6.
Пример 1.Решить неравенство:
Решение:
7.
-2ОТВЕТ:
-
+
1
+
2
8.
Пример 2.Решить неравенство:
Решение:
9.
-+
- -
+
-2
ОТВЕТ:
+
-1
0
1
-1
0
1
10.
Решить неравенства:Пример 3.
ОТВЕТ
Пример 4.
ОТВЕТ
Пример 5.
ОТВЕТ
Пример 6.
ОТВЕТ
11.
Пример 7.ОТВЕТ
Пример 8.
ОТВЕТ
Пример 9.
ОТВЕТ
12.
Решить систему неравенств:1.
2.
3.
13.
Решить неравенство(из сборника МИОО):
14.
15.
Пример 31/2
-1
-
+
2
+
3
0
ОТВЕТ:
НАЗАД
16.
Пример 4+
-
- +
1
+
6
2
3
9
ОТВЕТ:
НАЗАД
17.
Пример 5-
+
-
+
-1
0
-1
0
1
+
3
2
ОТВЕТ: (2;3)
НАЗАД
18.
Пример 6-
-
+
-2
-1
-1
+
1
0
ОТВЕТ:
НАЗАД
19.
Пример 7-
+
-3
-
+
-1
-1/2
0
+
1
4
ОТВЕТ:
НАЗАД
20.
Пример 8+
-
+
3
1
1
+
2
ОТВЕТ:
НАЗАД
21.
Пример 90
3/2
5/4
ОТВЕТ:
НАЗАД