сопромат 4

1.

МЕХАНИКА
4.1
Модуль 2.
СОПРОТИВЛЕНИЕ
МАТЕРИАЛОВ
ПРОСТЕЙШИЕ ВИДЫ ДЕФОРМАЦИИ
Изгиб
ЛЕКЦИЯ 4 План:
4.1. Общие сведения
4.2. Внутренние силовые факторы при изгибе балки
4.3. Напряжения при чистом изгибе
4.4. Напряжения при поперечном изгибе
4.5. Условие прочности при изгибе

2.

4.2
Вид деформации, при котором
продольная ось бруса искривляется
балка
силовая
линия
- ИЗГИБ
Чистый
Поперечный
Изгиб балки возникает когда к балке приложены
две пары сил в плоскости продольной оси.
силовая
плоскость
Сущность деформации изгиба заключается в отклонении каждого соседнего
поперечного сечения на некоторый угол.
Когда в поперечных сечениях балки возникает только один силовой фактор — изгибающий
момент, а поперечная сила равна нулю —чистый изгиб .
В поперечных сечениях балок при поперечном изгибе возникают два внутренних силовых
фактора: изгибающий момент и поперечная сила.

3.

4.3
Внутренние силовые факторы
ИЗГИБ
Правило знаков для поперечных сил Q
Когда внешние силы действуют слева от сечения вверх, а справа — вниз,
поперечная сила положительна
Правило знаков для изгибающих моментов Мизг

4.

4.4
ИЗГИБ
Общие закономерности эпюр Q и М
Поперечная сила в каком - либо поперечном сечении балки численно равна
алгебраической сумме проекций на ось у внешних сил, действующих на балку по одну
сторону от рассматриваемого сечения, а изгибающий момент — алгебраической сумме
моментов сил, взятых относительно центра тяжести сечения.
а
б
в
г

5.

4.5
Чистый изгиб
ИЗГИБ
Нейтральный слой - продольный
слой волокон, который, искривляясь, не
испытывает ни растяжения, ни сжатия
Упругая линия - деформированная
ось балки, которая, будучи частью
нейтрального слоя, длину не меняет.
Нейтральная линия
(нейтральная ось) - линия
пересечения нейтрального слоя с
плоскостью поперечного сечения

6.

4.6
ИЗГИБ
Напряжения при чистом изгибе
M
ydA
x
A
ι
ι1
Выражая длины дуг l и l1 через соответствующие радиусы
и центральный угол , имеем:
применим закон Гука

7.

4.7
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ
Прочность и жесткость конструкции определяется
геометрическими характеристиками плоских сечений:
площадью поперечного сечения,
формой сечения и
расположением сечения относительно приложенных
нагрузок
2А
А
А
А

8.

5.4
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ
Моменты инерции сечения
Осевой момент
инерции
J Jx Jy
Jx y2dA
A
Jy x2dA
A
Полярный момент J 2dA
A
инерции
Центробежный момент инерции
Jxy y
xdA
A
Единица измерения моментов инерции сечения – м4

9.

4.8
ИЗГИБ
Напряжения при чистом изгибе
M y
.
Jx
Максимальное напряжение возникают в
верхних и нижних волокнах балки:
M
y
max
max
Jx
M
max
W
x
Jx
где: Wx =
y max
-
при изгибе

10.

ИЗГИБ
4.9
Напряжения при плоском поперечном
изгибе
Нормальные напряжения
M
max
W
x
M y
.
Jx
Формулы
нормальных напряжений для
чистого изгиба
применимы и для поперечного
изгиба
из-за малости сдвиговых
деформаций:

11.

4.10
ИЗГИБ
УСЛОВИЯ ПРОЧНОСТИ ПРИ ИЗГИБЕ
max [ ]
max
σ >> τ.
M
изг
max
W
x
Момент сопротивления сечения
h
b
Wx= bh2/6
d
Wx = πd 3/32
≈ 0,1d 3
Проверочный расчет:
значение σmax , сравнивают с [σ] и
делают вывод о прочности балки.
Проектный расчёт:
M
max
W
x
при известных значениях М и
допускаемого напряжения [σ]:
Расчёт допускаемой
нагрузки:
[М
] [
] W
x
при известных [σ] и Wx

12.

13.

ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПЕРЕМЕННЫХ НАПРЯЖЕНИЯХ
4.11
УСТАЛОСТЬ - процесс постепенного
накопления повреждений в материале под
действием переменных напряжений, приводящий
к изменению его свойств, образованию трещин,
их развитию и разрушению.
Усталостное разрушение – разрушение, происходящее при
напряжениях, значительно меньших предела прочности σВ, а
иногда даже и предела пропорциональности σпц.
Зона А - область
распространения
трещины
Зона Б - зона разрыва
Вид усталостного излома