Тригонометрические функции, синус и косинус, их свойства и графики

1.

y f (x) у
х

2. Основные вопросы:

Функция у = sin x, её свойства и
график.
Функция y = cos x, её свойства и
график.
Функция y= tgx, её свойства и
график.
Функция y=ctg x, её свойства и
график.

3. График функции y = sinx имеет вид:

Свойства функции:
1. D(y) =R
2. Периодическая (Т=2p)
3. Нечетная (sin(-x)=-sin x)
4. Нули функции:
у=0, sin x=0 при х = pn, n Z

4. Свойства функции у = sin x

5. Промежутки знакопостоянства:
У>0
У<0
при х (0+2pn; p+2pn), n Z
при x (-p+2pn; 0+2pn), n Z

5. Свойства функции у = sin x

6. Промежутки монотонности:
функция возрастает на промежутках:
[-p/2+2pn; p/2+2pn], n Z

6. Свойства функции у = sin x

7. Промежутки монотонности: функция
убывает на промежутках: [p/2+2pn; 3p/2+2pn],
n Z

7. Свойства функции у = sin x

8. Область значений: Е(у) = [-1;1]

8. Преобразование графиков тригонометрических функций

График функции у = f (x+в) получается из графика
функции у = f(x) параллельным переносом на (-в)
единиц вдоль оси абсцисс
График функции у = f (x)+а получается из графика
функции у = f(x) параллельным переносом на (а)
единиц вдоль оси ординат
8

9. Преобразование графиков тригонометрических функций

Постройте график
функции:
y =sin (x - p/6)
9

10. у = sinx + a

1)y= sin x + 1;
y
2)y= sin x - 2
y= sin x + 1
1
-π
0
x'
π
2π
-2
x
x''
y= sin x - 2

11. График функции y = cosx имеет вид:

12. Функция y = cos x, её свойства и график.

1)D(y)=
2)E(y)=
3)
4)cos(-x)=cosx
5)Возрастает на
Убывает на
6)Периодична

13. Домашнее задание:

П. 38-41 прочитать, оформить задачи в тетрадь