Презентация_Ерофеевская_Алёна_КП_25_9_1

1.

«Алгебра логики.
Таблицы истинности»
Ерофеевская Алёна КП 25/9-1
1

2.

Что такое алгебра логики?
• Алгебра логики — это раздел математики, который
изучает способы обработки высказываний и
их комбинаций. Она позволяет анализировать,
упрощать и вычислять значения логических
выражений, используя строгие математические
правила.
• Алгебра логики — фундамент для информатики,
программирования и цифровых технологий.
2

3.

Высказывание в алгебре логики
• Высказывание — это утверждение,
которому можно присвоить
значение «истина» или «ложь».
• Примеры
• «2 + 2 = 4» — истина
• Земля квадратная» — ложь
3

4.

Операция Инверсия
Инверсия — логическое отрицание.
Обозначается ¬A или Ā. Превращает
истину в ложь и наоборот.
4

5.

Операция Конъюнкция
• Конъюнкция — логическое умножение. Обозначается A
∧ B или A & B. Результат истинен только когда оба
высказывания истинны.
Пример: «Светит солнце И идёт
дождь» — истинно, только если
оба события одновременны.
5

6.

Операция Дизъюнкция
• Дизъюнкция — логическое сложение. Обозначается A ∨
B или A | B. Результат ложен только когда оба
высказывания ложны.
• Пример: «Ты учишься ИЛИ работаешь» — истинно, если
хотя бы одно действие выполняется.
6

7.

Операция Импликация
• Импликация — логическое следование.
Обозначается A → B. Выражает связь:
«если A, то B». Ложна только когда
предпосылка истинна, а следствие
ложно.
• Пример: «Если идёт дождь, то земля
мокрая» — ложно только если идёт
дождь, но земля сухая
7

8.

Операция Эквивалентность
• Эквивалентность — двусторонняя равносильность.
Обозначается A
B или A ≡ B. Выражает связь: «A и B
одновременно истинны или одновременно ложны».
• Пример: «Число чётное тогда и только тогда, когда оно
делится на 2»— одновременная истина или ложь.
8

9.

Порядок выполнения логических
операций
• Логические операции выполняются в строгом порядке приоритета, как
в обычной математике:
• 1) Инверсия (Выполняется первой, имеет наивысший приоритет)
• 2) Конъюнкция (Выполняется второй, как логическое умножение)
• 3)Дизъюнкция (Выполняется третьей, как логическое сложение)
• 4)Импликация и эквивалентность( Выполняются в последнюю
очередь, слева направо)
• Скобки изменяют порядок выполнения, как в алгебре.
9

10.

«Алгебра логики.
Таблицы истинности»
Ерофеевская Алёна КП 25/9-1
10