история комплесных чисел

1. ИСТОРИЯ КОМПЛЕСНЫХ ЧИСЕЛ

( ИСТОРИЯ ПРОИСХОЖДЕНИЯ,КТО СОЗДАЛ?ДЛЯ ЧEГО
ОНИ НУЖНЫ И ГДЕ ИСПОЛЬЗУЕТСЯ?)

2. ИСТОРИЯ ПРОИСХОЖДЕНИЯ,КТО СОЗДАЛ? На самом деле, у них нет одного-единственного изобретателя. Это была целая эстафета блестящих

умов:
1) первый человек который столкнулся был Джероламо
Кардано24 сентября 1501, Павия — 21 сентября 1576,
Рим) (Италия, XVI век):
столкнулся с проблемой корней из отрицательных чисел
при решении кубических уравнений. Он увидел их, но
посчитал "бесполезными".

3.  Рафаэля Бомбелли (1526–1572) (Италия, XVI век):Он был смелее! Бомбелли не просто заметил, но и начал активно работать с

с ними
СЛОЖЕНИЕ:
Бомбелли указал, что комплексные числа
складываются отдельно — действительные и
мнимые части. Например, для чисел z₁ = a + bi
и z₂ = c + di Бомбелли дал правило: (a + bi) +
(c + di) = (a + c) + (b + d)i
Из этого определения следуют законы сложения:
коммутативность (z₁ + z₂ = z₂ + z₁) и
ассоциативность (z₁ + z₂) + z₃ = z₁ + (z₂ +
z₃).
УМНОЖЕНИЕ:
Бомбелли привёл правило: (a + bi) × (c + di) =
(ac – bd) + (ad + bc)i. Здесь используется,
что i² = –1
Некоторые особенности умножения комплексных
чисел по Бомбелли:
-Умножение комплексного числа z на ноль даёт
ноль: z × 0 = 0.
-Умножение комплексного числа z на единицу
даёт z: z × 1 = z.

4. Леонард Эйлер (15 апреля 1707, Базель, Швейцария — 7 (18) сентября 1783, Санкт-Петербург, Российская империя)(Швейцария, XVIII

Петербург, Российская
империя)(Швейцария, XVIII
век): Именно он подарил нам
удобное обозначение для корня
из минус единицы – маленькую
букву "i". Это упростило все
дальнейшие расчеты.
ФОРМУЛЫ:
формула Эйлера, которая
связывает комплексную
экспоненту с
тригонометрическими функциями.
Она утверждает, что для любого
вещественного числа x
выполнено равенство: e^{ix} =
cos x + i sin x.

5. Карл Фридрих Гаусс (30 апреля 1777, Брауншвейг — 23 февраля 1855, Гёттинген) — немецкий математик, физик и астроном. Считается

Карл Фридрих Гаусс (30 апреля 1777,
Брауншвейг — 23 февраля 1855,
Гёттинген) — немецкий математик,
физик и астроном. Считается «королём
математиков».(Германия, XIX век)
• Его часто называют "отцом"
современных комплексных чисел.
Гаусс легализовал их, показав, что
комплексные числа можно изображать
как точки на плоскости (комплексная
плоскость), и окончательно доказал их
огромную практическую ценность.

6. Зачем они нужны и где используются? Комплексные числа – это не просто математическая абстракция. Они оказались невероятно

мощным и незаменимым
инструментом в самых
разных областях
науки и техники!

7. Для чего они нужны? • Решение нерешаемых задач: Позволяют находить решения уравнений, которые не имеют решений среди обычных

(действительных) чисел.
• Упрощение сложных расчетов:
Многие явления в физике и
инженерии описываются более
просто и элегантно с помощью
комплексных чисел.
• Более полное описание
реальности: Помогают глубже
понять и описать такие процессы,
как колебания, волны и вращения.

8. Где и в каких целях используются?

• 1. Электротехника и Радиотехника:
• Цель: Анализ и проектирование электрических цепей переменного тока.
• Пример: Расчет силы тока, напряжения, сопротивления в вашем компьютере, телефоне, радио. Без
комплексных чисел современная электроника была бы невозможна!
2. Физика (Квантовая механика, Оптика):
• Цель: Описание поведения элементарных частиц, волн света, различных полей.
• Пример: Представьте себе мир атомов – там всё "танцует" с помощью комплексных чисел.
3. Инженерия (Аэродинамика, Гидродинамика, Механика):
• Цель: Моделирование движения жидкостей и газов, анализ вибраций и колебаний в конструкциях.
• Пример: Расчет обтекания крыла самолета или турбины двигателя, чтобы они работали
эффективно и безопасно.
4. Обработка Сигналов и Изображений:
• Цель: Фильтрация шумов, сжатие данных, анализ звука и изображений.
• Пример: Ваша любимая музыка на цифровом носителе, обработка фотографий, работа интернета –
всё это активно использует комплексные числа.

9. ДОП.ГДЕ ИСПОЛЬЗУЕТСЯ В ЖИЗНИ:

• Медицина
• Математическое моделирование — комплексные числа используются
для анализа и предсказания биологических процессов, что
позволяет учёным лучше понять динамику заболеваний.
• Расчёт дозировок лекарств — комплексные числа помогают
рассчитать, сколько препарата и как часто он должен получать.
• Экономика
• Экономико-математическое моделирование — комплексные числа
позволяют описать сложные экономические процессы, например,
цикличные производственные результаты. Например, прибыль и
затраты можно представить как действительную и мнимую части
одного комплексного переменного.