ОКТех-Лекция 2.1 Двоичная арифметика

1. Раздел 1. Арифметические основы компьютера

Тема 2:
Двоичная арифметика с
положительными числами
Дисциплина:
ОКТ
Преподаватель:
Савенко А.Г.

2. Вопросы:

1. Операции сложения положительных чисел
2. Методы выполнения умножения и деления
3. Особенности сложения и вычитания
двоично-десятичных чисел

3. Сложение двоичных чисел:

+
0
1
• В
0
0
1
1
1
0*
таблице представлены результаты сложения для
различных слагаемых для двоичной СС.
• * -- в текущем разряде результата получен ноль и имеет
место перенос в ближайший старший разряд

4. Сложение двоичных чисел:

Пример:
1
+
1
1
1
1
1
1
0
1
1
0
1
0
0
0
0
1
1
1
0
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
0
0
1
1

5. Вычитание двоичных чисел:

0
1
• В
0
0
1*
1
1
0
таблице представлены результаты вычитания для
различных слагаемых для двоичной СС.
• * -- в текущем разряде результата получена единица при
займе из ближнего старшего разряда

6. Сложение двоичных чисел:

Пример:
-
1
1
-1
-
-
1
0
0
0
0
1
0
0
0
1
-1
-1
1
1
1
0
0
1
1
1
0
1
1
0
1
1
0
0
1
1
0
0

7. Умножение двоичных чисел:

*
0
1
•В
0
0
0
1
0
1
таблице представлены результаты
умножения для различных множимых для
двоичной СС.

8. Умножение двоичных чисел:

• Частичное
произведение
для
разряда
множителя равняется нулю, если разряд равен
нулю;
• Частичное
произведение
для
разряда
множителя равняется множимому , взятому с
соответствующим
весом,
если
разряд
множителя равен единице;

9. Умножение двоичных чисел:

• При последовательном способе формирования
частичных произведений, последние могут
рассчитываться поочередно для отдельных
разрядов множителя, начиная с младшего или
старшего разряда. При десятичном основании,
как
правило,
формирование
частичных
произведений осуществляется, начиная с
младшего разряда множителя.

10. Умножение двоичных чисел:

Пример:
Найти произведение двоичных чисел:
1011 и 1101, начиная формирование
частичных произведений со старшего
разряда множителя.

11. Умножение двоичных чисел:

Решение:
*
+
+
+
1
0
1
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
0
1
1
0
0
0
0
1
0
1
1

12. Умножение двоичных чисел:

Решение:
1
+
0
1
1
1
0
1
1
0
0
0
0
1
0
1
1
1
1
1
1
+
+
1
0
0
0

13. Умножение двоичных чисел:

Решение:
1
1
1
*
+
+
+
+
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
1

14. Умножение двоичных чисел:

Пример:
Найти произведение двоичных чисел:
1011 и 1101, начиная формирование
частичных произведений с младшего
разряда множителя и применяя учет
сформированных частичных произведений
по мере их формирования.

15. Умножение двоичных чисел:

Решение:
*
+
1
0
1
1
1
1
0
1
0
0
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1

16. Умножение двоичных чисел:

Решение:
1
0
1
1
1
1
0
1
1
0
1
1
0
0
0
0
0
1
0
1
*
+
1

17. Умножение двоичных чисел:

Решение:
+
1
0
1
1
*
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1

18. Умножение двоичных чисел:

Решение:
1
0
1
1
*
1
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
+
1
0
1
1
1
0
0
0
1

19. Деление двоичных чисел:

Пример:
Найти
частное
10001111 на 1101.
двоичных
чисел:

20. Деление двоичных чисел:

Решение:
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
0
0
0
1
1
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
0
1
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1

21. Сложение двоично-десятичных чисел:

A=B+C;
где
B=3927; C= 4856;
B=3927=0011 1001 0010 0111;
C=4856=0100 1000 0101 0110;

22. Сложение двоично-десятичных чисел:

*
**
0011
1001 0010 0111 ( B )
+ 0100
1000 0101 0110 ( C )
1000
+
0001 0111 1101 ( Двоичная сумма )
0110
1000
0110 ( Коррекция )
0111 1000 0011 ( Двоично-десятичная сумма )

23.

Сложение двоично-десятичных чисел:
• * -- Добавить шестерку (0110) в те тетрады где
был перенос;
• ** -- Добавить шестерку (0110) в те тетрады, в
которых получено значение больше 9 (1001);

24. Разность двоично-десятичных чисел:

A=C-B;
где
B=3927; C= 4856;
B=3927=0011 1001 0010 0111;
C=4856=0100 1000 0101 0110;

25. Разность двоично-десятичных чисел:

*
**
0100
1000 0101 0110 ( C )
- 0011
1001 0010 0111 ( B )
0000
-
1111 0010 1111 ( Двоичная сумма )
0110
0000
0110 ( Коррекция )
1001 0010 1001 ( Двоично-десятичная сумма )

26.

Разность двоично-десятичных чисел:
• * -- Вычесть шестерку (0110) из тех тетрад в
которые пришел заем;

27. Конец темы