векторы в пространстве задания

1. Векторы в пространстве

вход

2. Проверь себя

• Устные вопросы
• Задача 1. Задача на доказательство
• Задача 2. Разложение векторов
• Задача 3. Сложение и вычитание векторов
• Задача 4. Скалярное произведение

3. Устные вопросы

Справедливо ли утверждение:
а) любые два противоположно направленных
вектора коллинеарны?
б) любые два коллинеарных вектора сонаправлены?
в) любые два равных вектора коллинеарны?
г) любые два сонаправленных вектора равны?
д) если a b, b c, то a c ?
е) существуют векторы a , b и c такие, что a
и c не коллинеарны, b и c не коллинеарны, а a
и b коллинеарны?

4. Задача 1. Задача на доказательство

B1
C1
A1
B M1
А
M2
D1
C
D
Дано :
ABCDA1 B1C1 D1 пар д
М 1 , М 2 точки пересечения
медиан ΔА1 ВD и ΔD1CB1
соответственно
Доказать :
AM 1 M 1 M 2 M 2 C1

5. Задача 2. Разложение векторов

Разложите вектор по a , b и c :
D
N точка пересечения
медиан ABC
a
A
b
N
c
а) DB
б) CB
в) DC
г) DN
Решение
B
C

6. Задача 3. Сложение и вычитание

Упростите выражения:
а) CM MK
б) DM MA
в) SD ST
г) PL PK
д) AC BC PM AP BM
е) AD MP EK EP MD
Решение

7. Задача 4. Скалярное произведение

Вычислить скалярное произведение векторов:
C1
B1
A1
D1
a
B
A
а) AD B1C1
б) AC C 1 A1
в)D1 B AC
г)BA1 BC 1
Решение
C
D
Дано :
ABCDA1 B1C1 D1 куб
AB a

8. Задача 4. Скалярное произведение

Вычислить скалярное произведение векторов:
B1
C1
O1
A1
D1
a
B
A
д) A1O1 A1 C1
е)DO1 B1O1
ж)BO1 C1 B
Решение
C
D
Дано :
ABCDA1 B1C1 D1 куб
AB a
A1C1 B1 D1 O1