Теорема_сложения_вероятностей

1.

Теорема сложения
вероятностей
Выполнил: студент
Дисциплина: Теория вероятностей

2.

Основные понятия
• Событие — результат опыта или эксперимента.
• Совместимые события — могут произойти одновременно.
• Несовместимые события — не могут произойти одновременно.
• Вероятность события — числовая мера возможности его наступления.

3.

Теорема сложения вероятностей (несовместимые
события)
• Если события A и B несовместимы, то вероятность наступления хотя
бы одного из них равна сумме их вероятностей:
• P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

4.

Теорема сложения вероятностей (совместимые
события)
• Если события A и B совместимы, то вероятность наступления хотя бы
одного из них равна:
• P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)

5.

Графическая интерпретация
• Теорема наглядно объясняется с помощью кругов Эйлера:
• — при несовместимых событиях круги не пересекаются;
• — при совместимых — пересечение соответствует событию A ∩ B.
• Общая площадь объединения кругов — это вероятность P(A ∪ B).

6.

Пример решения задачи
• В ящике 3 красных и 2 синих шара. Событие A — извлечён красный
шар, событие B — извлечён синий шар.
• P(A) = 3/5, P(B) = 2/5, события несовместимы.
• P(A ∪ B) = P(A) + P(B) = 3/5 + 2/5 = 1.
• Следовательно, вероятность извлечения шара любого цвета равна 1.

7.

Вывод
• Теорема сложения вероятностей позволяет находить вероятность
наступления хотя бы одного из нескольких событий.
• Формулы различаются для совместимых и несовместимых событий,
что важно учитывать при решении практических задач.