Зеркальная симметрия

1.

Зеркальная
симметрия
Подготовил ученик 11
клас с а Козлов
Владимир

2.

Что такое симметрия?
• Симметрия — это соразмерность, пропорциональность частей
чего-либо, расположенных по о б е стороны от центра. Говоря
проще, если о б е части от центра одинаковы, то это симметрия.
• Зеркальной симметрией (относительно плоскости) называется
такое отображение пространства н а себя, при котором любая
точка переходит в симметричную ей относительно плоскости
точку.

3.

Определение
• Точки P и P′ будем называть
симметричными относительно
какой-либо плоскости a, если
прямая (PP′) будет перпендикулярна
плоскости a и, при этом, плоскость
a будет делить отрезок [PP′]
пополам.

4.

Рисунок 1.
П р им е р задачи
1. Постройте зеркальную симметрию тетраэдра,
относительно плоскости L, изображенных н а рисунке 1.
2. Для построения такой зеркальной симметрии сначала
проведем через все точки тетраэдра прямые, каждая из
которых будет перпендикулярна к плоскости l (рисунок 2).
3. Далее, для построения будем использовать определение.
Рисунок 2.

5.

ЗЕРКАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ ЕСТЬ ДВИЖЕНИЕ
z
Рассмотрим симметричные А(x1; y1; z1), В(x1;
y1; z1), А1(x2; y2; -z2), В1(x2; y2; -z2), докажем,
что расстояние между точками А1 и В1,
которые им симметричны, равно АВ.
По формуле расстояний между двумя
B
А
О
y
точками, найдём:
АВ=√( (х2-х1)2+(y2-y1)2+(z2+z1)2 )
x
A1B1=√( (-х2-х1)2+(-y2-y1)2+(-z2+z1)2 )
А1
B1
Длина отрезка АВ равна длине отрезка A1B1,
то есть расстояние между точками
сохранено.

6.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!