Зеркальная симметрия

1.

Зеркальная
симметрия
Подготовил ученик 11
класса Козлов
Владимир

2.

Что такое симметрия?
• Симметрия — это соразмерность, пропорциональность частей
чего-либо, расположенных по обе стороны от центра. Говоря
проще, если обе части от центра одинаковы, то это симметрия.
• Зеркальной симметрией (относительно плоскости) называется
такое отображение пространства на себя, при котором любая
точка переходит в симметричную ей относительно плоскости
точку.

3.

Определение
• Точки P и P′ будем называть
симметричными относительно какойлибо плоскости a, если прямая (PP′)
будет перпендикулярна плоскости a и,
при этом, плоскость a будет делить
отрезок [PP′] пополам.

4.

Рисунок 1.
Пример задачи
1. Постройте зеркальную симметрию тетраэдра, относительно
плоскости L, изображенных на рисунке 1.
2. Для построения такой зеркальной симметрии сначала
проведем через все точки тетраэдра прямые, каждая из
которых будет перпендикулярна к плоскости l (рисунок
2).
3. Далее, для построения будем использовать определение.
Рисунок 2.

5.

ЗЕРКАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ ЕСТЬ ДВИЖЕНИЕ
z
Рассмотрим симметричные А(x1; y1; z1), В(x1; y1; z1),
А1(x2; y2; -z2), В1(x2; y2; -z2), докажем, что
расстояние между точками А1 и В1, которые им
симметричны, равно АВ.
По формуле расстояний между двумя точками,
найдём:
B
А
О
y
АВ=√( (х2-х1)2+(y2-y1)2+(z2+z1)2 )
A1B1=√( (-х2-х1)2+(-y2-y1)2+(-z2+z1)2 )
Из этих соотношений ясно, что AB=А1B1, что и требовалось
x
доказать
А1
B1
Длина отрезка АВ равна длине отрезка A1B1, то есть расстояние между точками сохранено.
Длина отрезка АВ равна длине отрезка A 1B1, то есть расстояние между точками сохранено.

6.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!