30.09.2025 Геометрия 7б

1.

30.09.2025г

2.

Самостоятельная работа
Вариант 1
Геометрия 7
1. Один из смежных углов 23º.
Найдите другой смежный
угол.
2. Один из смежных углов на
10º больше другого. Найдите
смежные углы.
3. Разность смежных углов
равна 120º. Найдите смежные
углы.
4. При пересечении двух
прямых один из углов равен
104 º. Найдите
образовавшиеся острые углы.
Вариант 2
Геометрия 7
1. Один из смежных углов 13º.
Найдите другой смежный
угол.
2. Один из смежных углов в 2
раза больше другого.
Найдите смежные углы.
3. Разность смежных углов
равна
160 º. Найдите смежные углы.
4. При пересечении двух
прямых один из углов равен 14
º. Найдите образовавшиеся
тупые углы.

3.

Рассмотрим две пересекающиеся прямые.
Один из углов прямой, то остальные углы…
M
900
K
O
900
N
P

4.

Две пересекающиеся прямые называются
перпендикулярными, если они образуют четыре
прямых угла.
M
900
K
O
900
MN КР
900
900
N
P

5.

Для построения перпендикулярных прямых используем
чертежный угольник и линейку.
А
a

6.

Две прямые, перпендикулярные к третьей, не
пересекаются.
А
a

7. Теорема

Две прямые, перпендикулярные к
третьей, не пересекаются.
Если с a, b a, то c и b не пересекаются.

8. Доказательство

9. Доказательство (продолжение)

10.

Построение прямых углов на местности с помощью
простейшего прибора,
который называется экер
В
Треножник
с
экером
А
1
О

11.

r
n
t
c
m
f
s
S
a
О
a b
d
P
V
b

12.

Дано: ВОС = 1480,
ОМ ОС,
ОК – биссектриса
СОВ.
Найти: КОМ
М
в
?
К
160
740
O
Тренировочные задания
С

13.

Два равных тупых угла имеют общую сторону, а две
другие стороны взаимно перпендикулярны. Найдите
величину тупого угла.
B
A
О
D

14.

Из вершины развернутого угла проведены два луча,
которые делят его на три равные части. Покажите, что
биссектриса среднего угла перпендикулярна сторонам
развернутого угла.
А
К
N
300 0
60
D
600
600
О
C

15.

Из вершины развернутого угла проведены два луча,
которые делят его на три равные части. Покажите, что
биссектриса среднего угла перпендикулярна сторонам
развернутого угла.
А
К
N
Постройте чертеж к задаче
300 0
60
D
600
600
О
C

16.

На рисунке луч ОС является биссектрисой
биссектрисой угла АОВ. Найдите угол ВОD, если угол
АОВ прямой.
C
A
B
450
О
1350
D

17.

На рисунке угол ВОС прямой.
Найдите угол 1, если угол 2 равен 700
А
2
B
700
О
200
D
1
С

18.

На рисунке прямые АВ и СD взаимно перпендикулярны.
Угол КОD = 1350. Является ли луч ОК биссектрисой угла
АОС? Ответ объясните.
А
К
450
D
О
В
C

19.

На рисунке прямые а и b взаимно перпендикулярны.
Найдите сумму углов 1 и 2.
а
b
1
2

20.

На рисунке прямые а и b перпендикулярны.
Найдите углы 2, 3 и 4.
b
1 = 400.
a b
500
2
а
3
1
0
40
4
1400

21.

На рисунке прямые а и b перпендикулярны.
Найдите углы 2, 3 и 4.
b
1 = 1300.
a b
1300
500
1
а
2
3
4
400

22.

Из точки О проведены лучи ОА , ОВ и ОС, причем
ОВ ОА. Угол образованный биссектрисами углов АОВ и
ВОС, равен 750. Найдите углы АОВ, ВОС и АОС.
N
В
450
А
К
300
О
С

23.

Из точки О проведены лучи ОА , ОВ и ОС, причем
ОВ ОА. Угол образованный биссектрисами углов АОВ и
ВОС, равен 200. Найдите углы АОВ, АОС и СОВ.
N
В
250
С
200
450
А
О

24.

Докажите, что сумма каждых трех углов, не прилежащих
один к другому и образуемых тремя прямыми,
проходящими через одну точку, равна двум прямым
углам.
а
b
х
у
z
с

25.

Найдите угол, образованный биссектрисами двух
смежных углов.
N
В
0,5(180-х)
0,5х
0,5(180-х)
х
А
К
О
0,5х
С

26.

Докажите, что если биссектрисы углов АВС и СВD
перпендикулярны, то точки А, В и D лежат на одной
прямой.
N
С
К
90-х
А
В
АВС = х + х + (90 – х) + (90 – х) = 1800
х
D

27.

28.

Домашнее задание:
§12-13.Подготовиться к к/р.
№ 70; № 72; № 74.