8 класс 4 неделя

1.

Двоичная система счисления.
Двоичная арифметика.
ДЗ 1.2 и 1.3

2. Двоичная система счисления

Двоичной системой счисления называется
позиционная система счисления с основанием 2.
Для записи чисел в двоичной системе счисления
используются только две цифры: 0 и 1.
Алфавит двоичной системы счисления
0
1

3. Перевод десятичных чисел в двоичные

Алгоритм перевода десятичных чисел в двоичную систему
1
Последовательно выполнять деление десятичного
числа и получаемых целых частных на 2, до тех пор,
пока частное не станет равным 0.
2
Для получения ответа в двоичном коде, необходимо
записать, полученные, в результате деления остатки,
в обратном порядке.

4. Перевод десятичных чисел в двоичные

Переведём число 19 из десятичной - в двоичную систему
счисления.
19(10) = X(2)
2
19
- 18
-9 2
1 8 -4 2
1 4 -2
0 2
0
Ответ:
(2)
2
1
19(10) = 10011(2)

5. Перевод десятичных чисел в двоичные

Переведите числа из десятичной системы счисления в
двоичную
44(10) = X(2)
Ответ
101100(2)
65(10) = X(2)
Ответ
1000001(2)
91(10) = X(2)
Ответ
1011011(2)
115(10) = X(2)
Ответ
1110011(2)

6. Перевод десятичных чисел в двоичные

Переведите числа из десятичной системы счисления в
двоичную
74(10) = X(2)
Ответ
1001010(2)
95(10) = X(2)
Ответ
1011111(2)
111(10) = X(2)
Ответ
1101111(2)
165(10) = X(2)
Ответ
10100101(2)
167(10) = X(2)
1078(10) = X(2)
2009(10) = X(2)

7. Перевод десятичных чисел в двоичные

Переведите числа из десятичной системы счисления в
двоичную
89(10) = X(2)
Ответ
1011001(2)
98(10) = X(2)
Ответ
1100010(2)
114(10) = X(2)
Ответ
1110010(2)
167(10) = X(2)
Ответ
10100111(2)

8. Перевод двоичных чисел в десятичные

Алгоритм перевода двоичных чисел в десятичную систему
1
Для перевода двоичного числа в десятичное
необходимо его записать в виде многочлена,
состоящего из произведений цифр числа и
соответствующей степени числа 2, и вычислить по
правилам десятичной арифметики

9. Перевод двоичных чисел в десятичные

Таблица степеней двойки
Выучить наизусть
n 0 1 2 3 4
5
6
7
8
9
10
2n 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024

10. Перевод двоичных чисел в десятичные

Переведём число 10011 из двоичной - в десятичную систему
счисления.
10011(2) = X(10)
4 3 2 1 0
1 0 0 1 1 (2) = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 =
=16 + 0 + 0 + 2 + 1 = 19(10)
10011(2) = 19(10)

11. Перевод двоичных чисел в десятичные

Переведите числа из двоичной системы счисления в
десятичную
11011(2) = X(10)
Ответ
27(10)
111011(2) = X(10)
Ответ
59(10)
1000110(2) = X(10)
Ответ
70(10)
1100101(2) = X(10)
Ответ
101(10)
Решите дома
101111(2) = X(10)
101011101(2) = X(10)

12.

Двоичная арифметика
Арифметика двоичной системы счисления основывается на
использовании следующих таблиц сложения и умножения
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1 + 1 = 10
1 + 1 + 1 = 11
0·0=0
0·1=0
1·0=0
1·1=1

13.

Двоичная арифметика
Выполним сложение и умножение двух двоичных чисел.
+
1
1 1 0 0
1 1 1 0
11010
1 1 0 1
×
1 1
1
1
1
0
1
+
1101
100111

14. Перевод двоичных чисел в десятичные

Выполните сложение и умножение чисел в двоичной системе
счисления
101(2) + 110(2)
Ответ
1011(2)
1010(2) + 111(2)
Ответ
10001(2)
11011(2) + 1010(2)
Ответ
100101(2)
101(2) 11(2)
Ответ
1111(2)
1010(2) 101(2)
Ответ
110010(2)
11011(2) 11(2)
Ответ
1010001(2)

15. Сравнение двоичных чисел

Если в двух сравниваемых числах разное количество разрядов,
то большим считается число, в котором больше разрядов.
10000(2) > 1111(2)
11101(2) < 100001(2)
Если количество разрядов одинаковое, то числа сравниваются
слева направо. Когда один из разрядов будет больше другого,
тогда это число больше.
101011
0 (2) < 101100
1 (2)
101000(2) > 100111(2)
111001(2) < 111100(2)
10100110(2) < 10100111(2)