Двоичная система счисления. Двоичная арифметика

1. Двоичная система счисления. Двоичная арифметика.

Учитель: Куляпина Елизавета Сергеевна

2.

Существует множество различных систем
счисления (СС):
-
Двоичная,
Пятеричная,
Шестеричная,
Восьмеричная,
Десятичная,
и другие.
На сегодняшнем уроке мы
рассмотрим двоичную систему
счисления.

3.

Двоичное число можно
представить в виде
десятичного и наоборот.

4. Перевод из двоичной СС в десятичную СС:

Возьмём, к примеру, следующее
двоичное число 1011.
10112 = 1∙23 + 0∙22+ 1∙21 + 1∙20
1∙23 + 0∙22+ 1∙21 + 1∙20= 8 +
0+ 2 + 1 = 1110
10112= 1110

5. Перевод числа из десятеричной системы счисления в двоичную

27 2
26 13 2
1 12 6 2
6 3 2
1
2 1
0
1
2710 =110112

6. С двоичными числами можно выполнять следующие действия:

Сложение
Вычитание
Умножение
Деление

7. Сложение в двоичной системе счисления.

0
1
0
1
+
+
+
+
0
0
1
1
=
=
=
=
0
1
1
10 ( «0» пишем, «1» запоминаем)

8.

Примеры:
10
1+1=10
1 0 1 1 0
+
1 0 1
1 1
1 1
1 0 0 1
+
1 0 1 0
1 0 0 1 1
1 1 1 1
+
1
1 0 0 0 0

9.

Выполнить сложение:
1101112 +10112 = 10000102
11111
110111
+
1011
100 0 010

10.

Выполнить сложение:
а) 1010112 + 10112 = 110110
б) 1012 + 112 =
10002
2
в) 101102 + 1012 = 110112
г) 101012 + 100112 = 1010002
д) 101112 + 112 = 110102

11. Вычитание в двоичной системе счисления.

0
1
0
1
–
–
–
–
0
0
1
1
=
=
=
=
0
1
-1 10 - 1 = 1
0

12.

Примеры:
1
10-1=1
.
1 0 1 1
-
1 1 1
1 0 0
10-1=1
. .
1 0 0 1
-
1 1 0
1 1

13.

Выполнить вычитание:
а) 1002 - 12 = 11
2
б) 101012 - 1102 = 11112
в) 100002 - 1012 = 10112
г) 101012 - 10102 = 10112
д) 101112 - 10112 = 11002

14. Умножение в двоичной системе счисления.

0
1
0
1
∙
∙
∙
∙
0
0
1
1
=
=
=
=
0
0
0
1

15.

Примеры:
1 0 1
1 0 1 1
x
+
x
1 1
1 0 1
1 0 1
1 0 1 1
1 0 1
1 1 1 1
+
1 0 1 1
1 1 0 1 1 1

16.

Выполнить умножение:
а) 1012 · 112 =
11112
б) 10012 · 112 = 110112
в) 101012 · 10112 = 111001112
г) 11012 · 1012 =
10000012
д) 11012 · 10012 = 11101012

17.

Деление в двоичной системе счисления
выполняется, как и в десятичной системе.
Пример:
-
.
1 0 1 0 1 1 1
1 1
. .
- 1 0
1 1
-
1 1 1
1
1 1
0

18.

Выполнить деление:
а) 11112 : 1012 = 112
б) 11112 : 112 = 1012
в) 111001112 : 10112 =101012

19. Домашнее задание

Пар. 18, выполнить
самостоятельную работу. Сделать
краткую запись презентации.

20. Самостоятельная работа

№1 Выполните сложение:
1)
100101+101=
2)
101101+111=
3)
11001,1+11,01=
№3 Выполните вычитание:
1)
1000101-1010=
2)
1101101-110=
3)
110101-101=
№2 Выполните умножение:
1) 100001*10010=
2) 110001*1011=
3) 101*101=
№4 Выполните деление:
1) 10000:10=
2) 101101:101=
3) 100011:11=