Аксиомы планиметрии

1. Аксиомы планиметрии

Планиметрия – это раздел геометрии, в
котором изучаются фигуры на плоскости.
Основными геометрическими фигурами на
плоскости являются точка и прямая.
АКСИОМА – УТВЕРЖДЕНИЕ,
ПРИНИМАЮЩЕЕСЯ КАК ИСТИННОЕ, БЕЗ
ДОКАЗАТЕЛЬСТВ.

2. Аксиомы принадлежности

А
Аксиома I:
А α,В α
Э
Через любые две точки можно
провести прямую, и только
одну.
В
А
АВ €α
Э
Какова бы не была прямая,
существуют точки,
принадлежащие этой
прямой, и точки, не
принадлежащие ей.
α
В
α

3. Аксиомы расположения

Аксиома II:
Из трёх точек на прямой одна и
только одна лежит между
двумя другими.
А
В
С

4.

Аксиома IV:
Прямая, принадлежащая
плоскости, разбивает эту
плоскость на две
полуплоскости: β и φ
α
β
φ

5. Аксиомы измерения

Аксиома III:
Каждый отрезок имеет
определённую длину,
большую нуля. Длина отрезка
равна сумме длин частей, на
которые он разбивается
любой его точкой.
А
АВ > 0
В

6.

Аксиома V:
Каждый угол имеет
определённую градусную
меру, большую нуля.
Развёрнутый угол равен 180°.
Градусная мера угла равна
сумме, градусных мер углов,
на которые он разбивается
любым лучом, проходящим
между его сторонами.
А
180
В

7.

Аксиома VI:
На любой полупрямой от её
начальной точки можно
отложить отрезок заданной
длины, и только один.
А
АВ α
В
Э

8. Аксиома параллельности

V Через точку, не лежащую на данной прямой,
можно провести на плоскости не более одной
прямой, параллельной данной.

9.

Углы

10. Цели урока

- решают задачи, используя
признаки параллельных прямых и
свойства смежных и вертикальных
углов
- используют свойства углов,
образованных при пересечении двух
прямых секущей и смежных и
вертикальных углов.