Расчет центрально нагруженных элементов деревянных конструкций. Лекция 6

1. ЛЕКЦИЯ 6. РАСЧЁТ ЦЕНТРАЛЬНО НАГРУЖЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ДЕРЕВЯННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

1. Расчёт центрально растянутых элементов
2. Расчет центрально-сжатых элементов
Расчет элементов, подверженных сжатию под углом к волокнам
Расчет опорных площадок элементов, работающих на смятие/сжатие
древесины поперек волокон.

2. 1. РАСЧЁТ ЦЕНТРАЛЬНО РАСТЯНУТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Центрально-растянутый элемент — элемент, который
подвержен осевому растяжению вдоль центральной оси x - x ,
совпадающей с направлением волокон древесины
Элементы, подверженным осевому растяжению:
элементы решетки ферм,
элементы связей,
нижние пояса ферм,
затяжки арок,
растянутые элементы каркасных стен
стержни других сквозных конструкций

3. Расчёт центрально растянутых элементов

Зависимость близка к линейной, а прочность образцов
достигает 100 МПа у образцов чистой древесины без
пороков. Однако, прочность реальной древесины при
растяжении значительно ниже.
Древесина работает на растяжение как упругий
материал и имеет высокую прочность.
.
Разрушение
происходит
хрупко, в виде почти
мгновенного
разрыва
наименее прочных волокон
по
пилообразной
поверхности без заметных
деформаций
а) схема работы; б) диаграмма деформирования
чистой без пороков древесины при
кратковременном растяжении;
в) схема разрушения

4. ПРОВЕРКА ЦЕНТРАЛЬНО-РАСТЯНУТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Nt,Ed Nt,Rd
Nt,Ed — расчетное значение растягивающего
усилия,
действующего
в
элементе,
обусловленного внешними воздействиями;
Nt,Rd — расчетное значение сопротивления
элемента растяжению вдоль волокон в наиболее
нагруженном сечении

5. Расчетное значение сопротивления элемента растяжению вдоль волокон в наиболее нагруженном сечении

Nt ,Rd ft0d Anet
здесь ft0d — расчетное значение прочности
древесины или материала на ее основе при
растяжении вдоль волокон
ftod
kmod ksys kh ft0k
m

6.

ftod
kmod ksys kh ft0k
m
ft0k — характеристическое значение прочности древесины или
материала на ее основе при растяжении вдоль волокон
Цельная древесина (Таблица 6.2 СП)

7.

ftod
kmod ksys kh ft0k
m
ft0k — характеристическое значение прочности древесины или
материала на ее основе при растяжении вдоль волокон
Клееная древесина (таблица 6.3 СП)

8.

ftod
kmod ksys kh ft0k
m
kmod — коэффициент модификации; принимают по таблице 5.4 СП;

9. kh — коэффициент;

ftod
kmod ksys kh ft0k
m
kh — коэффициент;
деревянные элементы прямоугольного поперечного сечения из
пиломатериалов (при изгибе h <150 мм; при растяжении b <150 мм ). При h 150 мм
(или b 150 мм) kh =1.
150 0.2
kh min h
1.3
деревянные элементы прямоугольного поперечного сечения из
многослойной клееной древесины (при изгибе h <600 мм; при растяжении b <600 мм ).
При h 600 мм (или b 600 мм) kh =1
600 0.1
kh min h
1.1
деревянные элементы прямоугольного поперечного сечения из LVL (h
сечения при изгибе менее 300 мм). При h 300 мм kh =1.
300 s
kh min h
1.2
!!!!! Эти правила не относятся к плитным материалам, таким как фанера, ОСП, ДВП, ЦСП.

10. M — частный коэффициент свойств материала

ftod
kmod ksys kh ft0k
m
M — частный коэффициент свойств
материала

11. ksys — коэффициент прочности системы

ftod
kmod ksys kh ft0k
m
ksys — коэффициент прочности
системы
Если несколько одинаковых равноудаленных элементов конструкций или сборных
элементов системы соединены протяженной распределенной системой связей,
обеспечивающей непрерывное перераспределение нагрузки (усилий) между
элементами системы, коэффициент ksys = 1,1.
Распределение нагрузки (усилий) между элементами системы (покрытия,
перекрытия, стен и т. п.) является непрерывным:
несущий как минимум двухпролетный неразрезной настил соединен не
менее чем с четырьмя балками перекрытия, а стыки элементов настила
расположены в шахматном порядке;
каркасные стены соединены с помощью обшивки, прикрепленной к стойкам
в соответствии с рекомендациями производителя или требованиями
проекта, а максимальное расстояние между стойками в осях не превышает
610 мм;
обрешетка, прогоны или плиты покрытия являются как минимум
двухпролетными неразрезными элементами, соединенными с четырьмя и
более стропильными конструкциями, шаг которых не превышает 1,2 м, а
стыки расположены в шахматном порядке.

12. Anet — площадь нетто поперечного сечения элемента

Nt ,Rd ft0d Anet
Anet — площадь нетто поперечного
сечения элемента
Anet — площадь нетто поперечного сечения элемента; при определении Anet
ослабления, расположенные на участке длиной не более 200 мм, следует
принимать совмещенными в одном сечении.
в многорядных соединениях элементов при определении поперечного сечения нетто
следует учитывать все отверстия как расположенные в одном сечении, которые
отдалены не более чем на 200 мм по направлению волокон от рассматриваемого
поперечного сечения;
в нагельных соединениях с предварительным сверлением отверстий или без него
площадь ослаблений равняется площади отверстий или площади поперечных сечений
соединительных элементов (нагелей), определенной из величины их номинального
диаметра;
ослабление поперечного сечения не учитывается в случае использования нагелей,
винтов или гвоздей, диаметр которых менее 6 мм, если они устанавливаются без
предварительного сверления отверстий.
При несимметричном расположении ослаблений в поперечном сечении элемента
следует рассматривать его как внецентренно-растянутый элемент.

13. 2. РАСЧЕТ ЦЕНТРАЛЬНО-СЖАТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

К центрально-сжатым элементам относят
элементы
конструкций,
в
которых
сжимающая нагрузка направлена вдоль
центральной оси
x - x элемента,
совпадающей с направлением волокон
древесины.
Центрально-сжатые элементы:
колонны,
стойки,
подкосы,
верхние пояса, отдельные стержни ферм
элементы каркаса в стенах и другие сквозные
конструкции.

14.

Несущая способность элементов, подверженных осевому
сжатию, зависит от следующих факторов:
прочности на сжатие и модуля упругости древесины;
размеров поперечного сечения и длины;
условий закрепления;
геометрических несовершенств (отклонений от номинальных
размеров, начальной кривизны и т. п.);
изменений
характеристик
материала,
плотности,
податливости узлов, влагосодержания.

15. 2. Расчет центрально-сжатых элементов

При осевом нагружении вследствие несовершенства
геометрии элемента или изменений его свойств, а также
комбинации обоих факторов значение гибкости элемента
λ возрастает с увеличением перемещения в поперечном
направлении, что в конечном счете приводит к
разрушению в результате потери устойчивости.
Сжатые элементы конструкций имеют длину, как
правило, намного большую, чем размеры поперечного
сечения и разрушаются не как малые стандартные
образцы, а в результате потери устойчивости, которая
происходит раньше, чем напряжения сжатия достигнут
предела прочности. При потере устойчивости сжатый
элемент выгибается в сторону. При дальнейшем выгибе
на
вогнутой
стороне
появляются
складки,
свидетельствующие о разрушении древесины от сжатия,
а на выпуклой стороне древесина разрушается от
растяжения.

16. ДИАГРАММА ДЕФОРМИРОВАНИЯ ЧИСТОЙ ОТ ПОРОКОВ ДРЕВЕСИНЫ

Примерно до половины предела прочности
древесина работает упруго, а рост
деформаций происходит по закону, близкому
к линейному. При дальнейшем увеличении
напряжений деформации растут всё
быстрее, чем напряжения, указывая на
упругопластическую работу древесины.
Разрушение образцов происходит пластично
в результате потери местной устойчивости,
о чём свидетельствует характерная складка
на образце.

17. ПРОВЕРКА ЦЕНТРАЛЬНО-СЖАТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Nс,Ed Nс,Rd
Nс,Ed — расчетное значение сжимающего
усилия,
действующего
в
элементе,
обусловленного внешними воздействиями;
Nс,Rd — расчетное значение сопротивления
элемента сжатию вдоль волокон в наиболее
нагруженном сечении;

18. Nс,Rd

при λrel,y 0,3 и/или λrel,z 0,3 (короткие массивные
элементы)
Nc,Rd fc0d Anet
при λrel,y > 0,3 и/или λrel,z > 0,3
N c,Rd kc.y fc0d Ad
Nc,Rd kc.z fc0d Ad
kc,y и kc,z — коэффициенты продольного
изгиба относительно осей у и z
fcod
kmod ksys f c0k
m

19. Ad — расчетная площадь поперечного сечения элемента

N c,Rd kc.y fc0d Ad
Ad = Abr — при отсутствии ослаблений или
ослаблениях в опасных сечениях, не выходящих
на кромки, если площадь ослаблений не
превышает 25 % площади брутто;
Ad = (4/3)Anet — при ослаблениях, не выходящих
на кромки, если площадь ослаблений превышает
25 % площади брутто;
Ad = Аnet — при симметричных ослаблениях,
выходящих на кромки
При несимметричном расположении ослаблений
поперечного
сечения
элемента
следует
рассматривать его как сжато-изгибаемый.

20. kc,y и kc,z — коэффициенты продольного изгиба относительно осей у и z

kc . y
1
2
k y k y2 rel
.y
2
k y 0,5 (1 c ( rel . y 0.3) rel
.y )
N c,Rd kc.y fc0d Ad
kc.z
1
2
k z k z2 rel
.z
2
k z 0,5 (1 c ( rel .z 0.3) rel
.z )
c — коэффициент приведенной длины, принимают равным:
0,2 — для пиломатериалов;
0,1 — для клееной древесины, шпонового бруса, LVL.
ПРИВЕДЕННАЯ ГИБКОСТЬ
rel , y
y
fc0 k
E0.05
rel ,z
z
fc0 k
E0.05
Е0,05 — 5 %-ный квантиль модуля упругости древесины; принимают по разделу 6 СП.
λy, λz — гибкость элемента относительно осей у и z

21. λy, λz — гибкость элемента

расчётные длины элемента
ld ,y ld ,z
радиус
инерции
сечения
элемента с максимальными
размерами брутто
i
I
A
z
rel ,z
y
ld .y
ld . y
i
ld .y
y
h
i
12
fc0 k
E0.05
y
l
ld . y
z d .z
i
i
ld .z
b
12

22. λy, λz — гибкость элемента

расчётные длины элемента
0
ld ,y ld ,z
Нагружение
нагружены
продольными
усилиями по
концам
Продольная
нагрузка,
распределённая
равномерно по
длине элемента
z
rel ,z
fc0 k
E0.05
l
ld .z
b
12
z d .z
i
Условия закрепления
при
шарнирно-закрепленных
1
концах, а также при шарнирном
закреплении в промежуточных
точках элемента;
0,85
при
одном
шарнирнозакрепленном
и
другом 2,25
защемленном конце;
при одном защемленном и 0,7
другом свободном нагруженном
конце;
при обоих защемленных концах
при
обоих
шарнирно- 0,73
закрепленных концах;
1,2 при одном защемленном и 1,2
другом свободном конце.
ld 0l
коэффициент привидения,
учитывающий закрепление
элемента
свободная длина элемента

23. Элементы со сжатием древесины под углом к волокнам

а — по всей высоте сечения элемента;
б — на части высоты сечения элемента
Nс,Ed Nс, ,Rd
Nс,Ed — расчетное значение сжимающего усилия от внешних воздействий;
Nс, ,Rd – расчетное значение сопротивления древесины сжатию под углом к направлению волокон
контактной площадки элемента:
Nc, ,Rd fc, ,d A ,d

24. ЭЛЕМЕНТЫ СО СЖАТИЕМ ДРЕВЕСИНЫ ПОД УГЛОМ К ВОЛОКНАМ

f c0d
kmod ksys f c0k
M
Nc, ,Rd fc, ,d A ,d
f c90d
kmod ksys f c90k
M
kc,90 — коэффициент, учитывающий неравномерность распределения напряжений
сжатия в древесине элемента по длине контактной площадки.
при сжатии элемента по всей высоте поперечного сечения элемента kc,90 = 1,0,
при сжатии на части высоты поперечного сечения (рисунок 6.8б)) kc,90 = 1,67;

25. ЭЛЕМЕНТЫ СО СЖАТИЕМ ДРЕВЕСИНЫ ПОД УГЛОМ К ВОЛОКНАМ

b h
A .d
cos
Nc, ,Rd fc, ,d A ,d

26. Проверки опорных площадок элементов деревянных конструкций, подверженных местному сжатию поперек волокон на части их длины и

толщины
N c 90Ed N c 90Rd
N90cEd — расчетное значение сжимающего усилия в опорном участке
элемента, действующего поперек волокон древесины;
N90cRd — расчетное значение сопротивления опорного участка элемента
действию сжимающего поперек волокон древесины усилия;

27. N90cRd Расчетное значение сопротивления опорного участка элемента действию сжимающего поперек волокон древесины усилия

N c 90Rd kc90 fc90d A90d
f c90d
kmod ksys f c90k
M
A90d — расчетное значение площади контакта ориентированной поперек
волокон древесины; определяют с учетом расчетной его длины параллельно
волокнам, которая равна фактической длине площадки приложения
усилия l , увеличенной на 30 мм в каждую сторону, но не более чем
значение длины а, l или l1/2

28. kc90 — коэффициент, учитывающий неравномерность распределения напряжений сжатия в древесине элемента по длине контактной

площадки
Для элементов, опирающихся на отдельные опоры, когда l1 2h,
значение kc90 следует принимать:
1,5 — для элементов из цельной древесины хвойных пород;
1,75 — для элементов из клееной древесины хвойных пород при l 400
мм.
Для элементов, опирающихся на сплошную опору, когда l1 2h
значение kc90 следует принимать:
1,25 — для элементов из цельной древесины хвойных пород;
1,5 — для элементов из клееной древесины хвойных пород.