Обратная задача параметрической идентификации для модели дробной диффузии

1.

Обратная задача параметрической
идентификации для модели дробной диффузии
Выпускная квалификационная работа выполнена на кафедре Высшей математики
Докладчик
Вольных Кирилл Александрович, ИЦТМС-4-201
Научный руководитель
Ерохин Сергей Владимирович, к.т.н.
доцент кафедры Высшей математики
НИУ МГСУ 2025

2.

Цель, объект, предмет и актуальность выпускной
квалификационной работы
Цель:
• поиск оптимального решения обратной задачи параметрической идентификации для модели
дробной диффузии.
• Объект исследования:
• Модель дробной диффузии
Предмет исследования:
• Параметрическая идентификация модели на основе синтетических данных.
Актуальность:
• В современном мире всё чаще появляются новейшие материалы, которые демонстрируют
довольно специфичные характеристики и сложное поведение. Например, диффузия радона в
пористых материалах не может быть описана классическими моделями с производными
целого порядка.
2

3.

Задачи и методы исследования
Задачи:
1.
Изучение модели дробной диффузии.
2.
Реализация теоретического решения модели в программе Mathcad.
3.
Поиск оптимального численного решения задачи параметрической идентификации.
Методы:
• Методы решения прямой задачи модели дробной диффузии
• Методы идентификации параметров
• Автоматизация расчетов в Mathcad
3

4.

Виды диффузий, классическая и аномальная
Классическая диффузия.
В случае классической диффузии, уравнение изменения концентрации описывает
второй закон Фика: