Математичні моделі та методи теорії портфеля

1. Презентація на тему: «Математичні моделі та методи теорії портфеля»

Автор роботи:
Студент прикладної математики Морозов Нікіта
Ігорович
Керівник:
Доцент, кандидат ф.-м. наук, Васильєв
Олександр Борисович

2. Ціль роботи:

• Розглянути два способи приведення задач
теорії портфеля к задачам безумовної
мінімізації функції.
Спосіб 1: моделі Minrisk1m та Maxret1m.
Спосіб 2: моделі Minrisk1u та Maxret1u.
• Застосувати до цих моделей методи
мінімізації. Порівняти отримані результати.
• Знайти оптимальний спосіб вирішення задач
теорії портфеля.

3. Гарри Макс Марко́виц

Гарри Макс Марко́ виц
Першим, хто почав розробку теорії
портфеля, був Г. Марковіц. Основні
положення теорії були сформульовані у
1950 – 1951 роках під час підготовки ним
докторської дисертації. Пізніше, у 1952
році, Марковіц у статті «Вибір портфеля»
оформив і портфельну теорію. У цій статті
уперше були запропоновані математичні
моделі формування оптимального
портфеля, а також методи вирі
За цю теорію Марковіц став лауреатом
Нобелівської премії (1990) «за роботи з
теорії фінансової економіки».

4. Задача теорії портфеля:

Дохід % за період
Активи
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Актив 1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,1
1,2
1,1
1,0
1,0
1,1
Актив 2
1,3
1,0
0,8
0,9
1,4
1,3
1,2
1,1
1,2
1,1
Актив 3
0,9
1,1
1,0
1,1
1,1
1,3
1,2
1,1
1,0
1,1
Актив 4
1,1
1,1
1,2
1,3
1,2
1,2
1,1
1,0
1,1
1,2
Актив 5
0,8
0,75
0,65
0,75
0,8
0,9
1,0
1,1
1,1
1,2
Завдання:
• Мінімізувати ризик, при рівні доходу у 1.15%.
• Максимувати дохід, при заданому рівні ризику 0.0075

5. Теорія портфеля

Припустимо, що ми маємо певну суму коштів М, яку необхідно
розділити між n активами, кожен з яких повертає частину вкладених
грошей r в кожен з m періодів часу.
Дохід % за період
Активи
Період 1
Період 2
…
Період j
…
Період m
Актив 1
r11
r12
…
r1j
…
r1m
Актив 2
r21
r22
…
r2j
…
r2m
…
…
…
…
…
…
ri1
ri2
…
rij
…
rim
…
…
…
…
…
…
rn1
rn2
…
rnj
…
rnm
…
Актив i
…
Актив n
y1,…,yn - співвідношенням інвестицій

6. Теорія портфеля

Середнє значення доходу