Алгоритм обратного распространения ошибки и VC-размерность

1.

Алгоритм обратного
распространения ошибки и
VC-размерность
Данная презентация посвящена двум ключевым понятиям в области
машинного обучения: алгоритму обратного распространения ошибки и
VC-размерности. Мы рассмотрим математические основы алгоритма
обратного распространения, его проблемы и ограничения. Также изучим
понятие VC-размерности, ее применение к линейным классификаторам и
нейронным сетям, а также ее связь с обобщающей способностью моделей.

2.

Что такое алгоритм обратного
распространения ошибки?
Обучение с
учителем
Градиентный спуск
Корректировка
весов
Алгоритм обратного
Он основан на
В процессе обучения
распространения
градиентном спуске и
сеть корректирует свои
ошибки – это метод
позволяет находить
веса на основе ошибки
обучения с учителем,
оптимальные веса сети,
между предсказанными
используемый для
минимизируя функцию
и фактическими
обучения многослойных
потерь.
значениями.
нейронных сетей.

3.

Математическое описание обратного
распространения
Прямое распространение
Функция потерь
Обратное распространение
На вход подается вектор признаков x,
Вычисляется функция потерь L(y, ŷ),
Градиент функции потерь
который проходит через слои сети,
которая определяет разницу между
распространяется обратно по сети,
преобразуясь в выходной вектор ŷ.
предсказанным ŷ и фактическим y
начиная с выходного слоя.
значениями.
Для каждого слоя вычисляется градиент функции потерь по весам и смещениям, который используется для обновления весов с
помощью градиентного спуска. Математически это можно описать с помощью цепного правила дифференцирования.

4.

Проблемы и ограничения
обратного распространения
1
3
Затухающий градиент
2
Переобучение
Градиент может затухать по
Сеть может переобучиться на
мере распространения обратно
тренировочных данных, что
по сети, что затрудняет обучение
приводит к плохой обобщающей
глубоких сетей.
способности.
Чувствительность к начальным весам
Производительность алгоритма может сильно зависеть от начальных
значений весов сети.
Для решения этих проблем используются различные методы, такие как
нормализация данных, регуляризация, различные функции активации (ReLU) и
методы инициализации весов (Xavier, He).

5.

Что такое VC-размерность?
Мера сложности модели
Максимальное число точек
VC-размерность (Vapnik-
Chervonenkis dimension) – это
Она определяет максимальное
мера сложности класса функций,
количество точек, которые модель
которые может реализовать
может "разбить" (shatter) – то есть,
модель.
правильно классифицировать для
любой возможной разметки.
Обобщающая способность
VC-размерность тесно связана с обобщающей способностью модели: чем
выше VC-размерность, тем более сложной является модель и тем выше риск
переобучения.

6.

VC-размерность линейных
классификаторов
Линейный классификатор в R^d
Линейный классификатор в R^d (например, гиперплоскость) имеет VCразмерность d+1.
Пример
Для прямой на плоскости (R^2) VC-размерность равна 3. Она может
разбить любые три точки.
Ограничения
VC-размерность позволяет оценить сложность модели и ее способность к
обобщению.
Это означает, что можно найти такое расположение d+1 точек, для которого линейный
классификатор сможет правильно классифицировать любую возможную разметку этих
точек, но не для d+2 точек.

7.

VC-размерность нейронных сетей
Зависимость от параметров
VC-размерность зависит от количества
2
параметров сети (весов и смещений),
архитектуры сети (количества слоев,
Сложность оценки
количества нейронов в слое) и функций
1
активации.
Оценка VC-размерности нейронных сетей
– сложная задача.
Линейная зависимость
Для некоторых архитектур нейронных сетей
3
VC-размерность может расти линейно с
увеличением количества параметров.
Существуют теоретические оценки VC-размерности нейронных сетей, но на практике они часто оказываются слишком консервативными.
Более точные оценки можно получить с помощью эмпирических методов.

8.

Связь между VC-размерностью и обобщающей
способностью
1
2
3
Теоретическая оценка
Переобучение
Регуляризация
Теория VC позволяет оценить обобщающую способность модели, то есть ее способность хорошо работать на новых, ранее не
виденных данных. Чем выше VC-размерность, тем выше риск переобучения, и тем больше данных требуется для достижения
хорошей обобщающей способности. Методы регуляризации помогают снизить VC-размерность и улучшить обобщающую
способность.

9.

Практическое применение VC-размерности
Выбор модели
Оценка необходимого объема
данных
Регуляризация
использована для выбора оптимальной
VC-размерность может быть
выборе параметров регуляризации,
модели из нескольких кандидатов.
использована для оценки необходимого
чтобы сбалансировать сложность
Модель с меньшей VC-размерностью
объема данных для достижения
модели и ее обобщающую способность.
может быть предпочтительнее, если
заданной обобщающей способности.
VC-размерность может быть
данные ограничены.
VC-размерность может помочь в

10.

Выводы
Алгоритм обратного распространения ошибки является мощным методом обучения нейронных сетей, но имеет свои
ограничения. VC-размерность позволяет оценить сложность модели и ее обобщающую способность, что важно для
предотвращения переобучения. Дальнейшие исследования могут быть направлены на разработку более эффективных методов
оценки VC-размерности нейронных сетей и на применение этих методов для улучшения обучения и обобщающей способности
моделей.