Таблицы истинности. Логические схемы

1. Таблицы истинности. Логические схемы

1

2.

Логические схемы создаются для реализации
в цифровых устройствах функций алгебры
логики.
В цифровой схемотехнике цифровой сигнал это сигнал, который может принимать два
значения, рассматриваемые как логическая "1"
и логический "0".
Логические схемы реализуются на логических
элементах: "НЕ", "И", "ИЛИ", "И-НЕ", "ИЛИ-НЕ",
"Исключающее ИЛИ" и "Эквивалентность".
Первые три логических элемента позволяют
реализовать любую, сколь угодно сложную
логическую функцию в алгебре логики.

3. Для обозначения логических элементов используется несколько стандартов. Наиболее распространёнными являются американский

(ANSI), европейский (DIN), международный (IEC) и российский (ГОСТ).
Устимкина Л.И., ББСОШ №1
3

4. Конъюнкция

A
B
^
А
В
F
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
1
1
4

5. Дизъюнкция

A
B
v
А
В
F
0
0
0
1
0
1
0
1
1
1
1
1
5

6. Инверсия

A
A
A
0
1
1
0
6

7. Построение логических схем

Определить число логических переменных.
Определить количество базовых логических
операций и их порядок.
Изобразить для каждой логической операции
соответствующий вентиль (схему).
Соединить вентили в порядке выполнения
логических операций.
7

8.

Пример 1
Составить логическую схему для следующего логического
выражения: F = X v Y & X. И определить значение на
выходе, если X = истина, Y = ложь.
Две переменные - X и Y.
Две логические операции:
2
X v Y & X.
1
Х
Y
1
&
0
v
0
1
1
Ответ: 1v 0 & 1 = 1
8

9. Пример 2 Постройте логическую схему, соответствующую логическому выражению F=X&Yv(YvX). Найдите значение логического выражения

Пример 2
Постройте логическую схему,
соответствующую логическому выражению
F=X&Yv(YvX). Найдите значение логического
выражения для X=1, Y=0.
Переменных две: X и Y;
Логических операций четыре: конъюнкция,
две дизъюнкции и инверсия:
1
4
32
X&Yv (YvX)
Схему строим слева направо в соответствии с
порядком логических операций
9

10.

1
0
&
v
0
0
1
0
1
v
¬
0
10

11.

Постройте логические схемы для следующих
логических выражений:
1. F=(X& Y)vX.
2. F=X&YvY.
3. F=(XvY) & (YvX).
4. F=((XvY) & (YvX)) & (XvY).
5. F= A&B&C& D.
6. F= (AvB) & ( BvAvB).
Постройте логическое выражение по логической схеме:
А
А
&
В
1
С
¬
В
В
1
&
&
¬
11

12.

Постройте логическую схему, соответствующую
логическому выражению, и найдите значение
логического выражения:
F = AvB& C, если А = 1, В=1, С=1
F = (AvB&C), если А=0, В=1, С=1
F = AvB&C, если А=1, В=0, С=1
F = (AvB) & (CvB), если А=0, В=1, С=0
F = (А&В&С), если А=0, В=0, С=1
F = (A&B&C) v (B & C v A), если А=1, В=1, С=0
F = B& Av B&A, если А=0, В=0
12

13.

№1
Составьте таблицы истинности и определите истинность
формулы:
1) F = ((Av B) B)&( AvB).
2)F = ¬(AvB) ( AvB).
F = ¬ ((А В) ( B Ā)).
№2
Составьте логические схемы к следующим логическим
выражениям:
A) F = Bv(C& A) v (A&B).
B) F= ¬ (A&B) vC&D.
№3
Постройте логические выражения к логическим схемам:
A
B
A
B
&
&
&
1
C
&
1
D
&
13