Текстовые задачи. Процентные вычисления

1. Текстовые задачи

2. Процентные вычисления

3.

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 45% меди, второй —
20% меди. Масса первого сплава больше массы второго на 30 кг. Из
этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 40% меди.
Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
% меди
Масса сплава
Масса меди
Первый сплав
45
х + 30
(х + 30) 0,45
Второй сплав
20
х
х 0,2
40
2х + 30 ?
(2х + 30) 0,4
Третий сплав
Составим уравнение: (х + 30) 0,45+ х 0,2 = (2х + 30) 0,4
0,45х + 13,5 + 0,2х = 0,8х + 12
13,5 – 12 = 0,8х – 0,2х – 0,45х
1,5 = 0,15х
10 = х
Ответ: 50
2х + 30 = 2 10 + 30 = 50

4.

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 40% меди, второй —
25% меди. Масса первого сплава больше массы второго на 10 кг. Из
этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 35% меди.
Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
% меди
Масса сплава
Масса меди
Первый сплав
40
х + 10
(х + 10) 0,4
Второй сплав
25
х
х 0,25
35
2х + 10 ?
(2х + 10) 0,35
Третий сплав
Составим уравнение: (х + 10) 0,4+ х 0,25 = (2х + 10) 0,35
0,4х + 4 + 0,25х = 0,7х + 3,5
4 – 3,5 = 0,7х – 0,4х – 0,25х
0,5 = 0,05х
10 = х
Ответ: 30
2х + 10 = 2 10 + 10 = 30

5.

Имеется два сосуда. Первый содержит 40 кг, а второй — 25 кг растворов
кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то
получится раствор, содержащий 30% кислоты. Если же смешать равные
массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 36% кислоты.
Сколько процентов кислоты содержится в первом сосуде?
Масса раствора % кислоты
Масса кислоты
Первый сосуд
40
х
х 0,4
Второй сосуд
25
у
у 0,25
При смешивании
40+25
30
(40 + 25) 0,3
Составим уравнение: х 0,4 + у 0,25 = 65 0,3
Масса раствора % кислоты
Масса кислоты
Первый сосуд
25
х
х 0,25
Второй сосуд
25
у
у 0,25
При смешивании
25 + 25
36
(25 + 25) 0,36
Составим уравнение: х 0,25 + у 0,25 = 50 0,36

6.

Получили систему уравнений:
х 0,4 + у 0,25 = 65 0,3
10
х 0,25 + у 0,25 = 50 0,36 10
4х + 2,5у = 195
2,5х + 2,5у = 180
1,5х + 0 = 15
х = 10
Ответ: 10
Таких 3 задачи, то есть решения всех
задач у вас есть

7. Движение вдоль прямой

8.

По двум параллельным железнодорожным путям навстречу друг
другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых
равны соответственно 85 км/ч и 35 км/ч. Длина пассажирского
поезда равна 250 метрам. Найдите длину скорого поезда, если
время, за которое он прошёл мимо пассажирского, равно 30
секундам. Ответ дайте в метрах.
85 км/ч + 35 км/ч = 120 км/ч – скорость сближения
120000м
120 км/ч 30 с =
30с = 1000 м общая длина составов
3600 с
1000 – 250 = 750 м длина скорого
Ответ: 750

9.

Первые 200 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие
180 км — со скоростью 90 км/ч, а затем 140 км — со скоростью 120
км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего
пути. Ответ дайте в км/ч.
весь путь
Vсредняя =
всё время
200+180+140
весь путь
Vсредняя =
= 200 180 140 =
всё время
+ +
60
90
520
= 4,5+2 =
20
7 = 27
+2
+2+
520
520
6
6
6
120
520
= 80
6,5
Ответ: 80
Таких 4 задачи
520
10
7
+2+
3
6
=

10.

Два велосипедиста одновременно отправились в 80-километровый
пробег. Первый ехал со скоростью, на 2 км/ч большей, чем скорость
второго, и прибыл к финишу на 2 часа раньше второго. Найдите
скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ
дайте в км/ч.
Путь
Скорость
Первый
80
х+2
Второй
80
х
Время