Осевая симметрия

1.

2.

Движения
Симметрия
Поворот
Параллельный
перенос
Осевая
симметрия
Центральная
симметрия

3.

Осевая симметрия
Определение
Осевая симметрия –это
отображение плоскости на
себя, при котором каждая
точка М отображается в
такую точку М1, что отрезок
ММ1 перпендикулярен прямой
а (оси симметрии ) и отрезок
МР равен отрезку РМ1.

4.

Построение
• Пусть а – ось симметрии.
∆АВС – произвольный.
Проведем перпендикуляр ВР
к прямой а. Отложим на
прямой ВР отрезок РВ1 ,
равный по длине отрезку ВР.
Точка В1 искомая.
Аналогично строим точки А1
и С1. ∆А1В1С 1 симметричен
∆АВС относительно
прямой а.

5.

6.

7.

Центральная симметрия
• Определение
Центральная симметрия
–это отображение
плоскости на себя , при
котором каждая точка М
отображается в такую
точку М1,что отрезок ОМ
равен отрезку ОМ 1
(точка О - центр
симметрии).

8.

Построение
• Пусть точка О – центр
симметрии. ∆АВС произвольный. Проведём луч
ВО. Отложим отрезок ОВ1 ,
равный отрезку ОВ. Точка В1
искомая. Аналогично строим
точки А 1 и С1 . ∆А1В1С1
симметричен ∆АВС
относительно точки О.

9.

10.

11.

Движение в архитектуре.
Определить вид движения.
АКВИДУК

12.

Поворот
• Определение
• Поворот плоскости
вокруг точки О на угол
- это отображение
плоскости на себя , при
котором каждая точка
М отображается в
такую точку М1 , что
ОМ=ОМ1 , < МОМ1= .

13.

Построение
• Пусть О – центр поворота,
=90º, ∆АВС –
произвольный. Проведём
отрезок АВ, от него по
часовой стрелке отложим
<АОА1 , равный .
Отложим отрезок ОА1
равный отрезку ОА. Точка
А1 искомая. Аналогично
строим точки В1 и С1

14.

P α
O
Точка О называется центром поворота,
α – угол поворота.
Обозначается
.
P α
O
M
M1
α
О
Центр поворота

15.

Если поворот выполняется по часовой стрелке, то угол поворота α
считается отрицательным.
Если поворот выполняется против часовой стрелки, то угол поворота –
положительный.
М1
М2

16.

Задание. Построить точку M1, которая получается из точки M поворотом
на угол 600.
M1
O
M

17.

Поворот отрезка.
В1
А
А1
В
О

18.

19.

20.

1. Определите по рисунку вид движения.
а) поворот;
б) параллельный перенос;
в) симметрия относительно точки;
г) симметрия относительно прямой;
д) не является движением;
решение

21.

2. Определите по рисунку вид движения.
а) поворот;
б) параллельный перенос;
в) симметрия относительно точки;
г) симметрия относительно прямой;
д) не является движением;
решение

22.

3. Определите по рисунку вид движения.
а) поворот;
б) параллельный перенос;
в) симметрия относительно точки;
г) симметрия относительно прямой;
д) не является движением;
решение

23.

4. Определите по рисунку вид движения.
а) поворот;
б) параллельный перенос;
в) симметрия относительно точки;
г) симметрия относительно прямой;
д) не является движением;
решение

24.

5. Определите по рисунку вид движения.
а) поворот;
б) параллельный перенос;
в) симметрия относительно точки;
г) симметрия относительно прямой;
д) не является движением;
решение

25.

Вопросы
• Определить вид
симметрии.
• Что вам приходилось
встречать в природе из
известных видов
симметрии?

26.

Симметрия в природе

27.

28.

29.

Симметрия в архитектуре

30.

31.

СПАСИБО
ЗА РАБОТУ!