Простейшие математические модели

1.

Домашнее задание.
Расширить модель полета ракеты влиянием сопротивления воздуха,
пропорциональным квадрату скорости (первой производной координаты)
Принять коэффициент лобового сопротивления 0,01

2.

Стартовая масса ракеты m0=36 тонн, скорость газов из сопла 4000 метров в
секунду, все mT=32 тонны топлива вырабатываются за 50 секунд. Ракета
стартует с поверхности земли (начальные скорость и ускорение нулевые), сила
сопротивления воздуха составляет 2000 ньютонов на квадрат скорости в метрах
в секунду.
Составить уравнение движения на активном участке (пока работает двигатель).

3.

Простейшие математические
модели
Вертикальный полет ракеты без учета атмосферы
Масса конструкции с ПН M0
Начальная масса топлива МT
MTT(t)
Cкорость истечения продуктов горения Vout
Cекундный расход топлива МС может регулироваться
Начальная скорость ракеты V0 V(t)
Начальное ускорение ракеты А0 А(t)
Начальная высота ракеты Н0 Н(t)

4.

Простейшие математические
модели
Вертикальный полет ракеты без учета атмосферы
Масса конструкции с ПН M0
Начальная масса топлива МT
MTT(t)
Общая текущая масса М(t)
Cкорость истечения продуктов горения Vout
Cекундный расход топлива МС может регулироваться
Начальная скорость ракеты V0 V(t)
Начальное ускорение ракеты А0 А(t)
Начальная высота ракеты Н0 Н(t)
Ускорение свободного падения g=9,8
Текущая масса в начале: M(0)=M0+MT
Текущая масса по ходу: M(t+1)=M(t)-MC
Приращение скорости: deltaV(t)=((МС*Vout )/M(t))-g*1
Приращение высоты H(t+1)=H(t)+(deltaV(t)*1c)/2

5.

Простейшие математические
модели
• Задание
• Реализовать предложенную модель
• Варьируя расход топлива в единицу времени предложить
режим полета для достижения максимальной высоты
Взять параметры ракеты:
Скорость истечения 1500 метров в секунду
Масса топлива+окислитель 12 тонн
Масса конструкции ракеты+ПН 3 тонны
Предельный секундный расход топлива 1 тонна

6.

Рекомендуемая литература
• Самарский, А.А. Математическое моделирование / А.А. Самарский, А.П.
Михайлов. ‒ М.: Наука. Физматлит, 1997.
• Тарасевич, Н.Н. Математическое и компьютерное моделирование. Вводный
курс / Н.Н. Тарасевич. ‒ М.: Эдиториал УРСС, 2001.
• Введение в математическое моделирование: уч. Пособие / под редакцией П.В.
Трусова. ‒ М.: Университетская книга, Логос, 2007. ‒ 440 с.
• Краснощеков, П.С. Принципы построения моделей / П.С. Краснощеков, А.А.
Петров. ‒ М.: МГУ, 1983. ‒ 264 с.
• Попов, Ю.П., Вычислительный эксперимент / Ю.П. Попов, А.А. Самарский. ‒
М.: Знание, 1983. ‒ 64 с.
6