Оптика анизотропных сред. Лекция 7

1. Оптика

для студентов 2 курса ФТИ
Ольга Яковлевна Березина
berezina@petrsu.ru
Кафедра общей физики
ПетрГУ. О.Я. Березина

2.

Лекция 7
Оптика анизотропных сред
Часть 1
Оптические свойства анизотропной среды.
Структура электромагнитной волны в
анизотропной среде
Одноосные кристаллы. Построение Гюйгенса
в одноосном кристалле
ПетрГУ. О.Я. Березина

3.

Оптические свойства анизотропной среды
Оптическая анизотропия - зависимость диэлектрической
проницаемости вещества ε от направления в кристалле.
n
Совокупность всевозможных значений диэлектрической
проницаемости образует поверхность эллипсоида
Направления осей в этом эллипсоиде называются главными
направлениями в кристалле
Для главных направлений E ↑↑ D
ПетрГУ. О.Я. Березина
3

4.

xx
T3 yx
zx
xy
yy
zy
xz
yz ij
zz
- тензор диэлектрической
проницаемости
Совместим оси координат (x, y, z) с главными направлениями
кристалла.
εij = 0. εxx = ε1, εyy = ε2, εzz = ε3 - главные значения
диэлектрической проницаемости.
E Ex i Ey j Ez k
- электромагнитная волна,
распространяющаяся в кристалле
ПетрГУ. О.Я. Березина
4

5.

D 0 1E x i 0 2 E y j 0 3 E z k - вектор электромагнитной
индукции, описывающий поле
в веществе
ε1 ≠ ε2 ≠ ε3
D
E
E Ex i Ey j
Основной признак
оптической анизотропии
вещества несовпадение
направлений векторов D и E.
ПетрГУ. О.Я. Березина
5

6.

Структура электромагнитной
волны в анизотропной среде
Главным значениям диэлектрической проницаемости вещества
(ε1, ε2, ε3) соответствуют главные показатели преломления (n1, n2,
n3) и главные скорости распространения света в кристалле
1
c
1
, 2
Cкорость света в кристалле
колебаний вектора E.
c
2
, 3
c
3
определяется
направлением
Cвет будет распространятся со скоростью 1, если его
электрическое поле (E) совершает колебания вдоль первого
главного направления
ПетрГУ. О.Я. Березина
6

7. Величины, характеризующие структуру электромагнитной волны в каждой точке наблюдения

• S – вектор плотности потока энергии,
показывающий направление распространения
энергии;
• N– нормаль к плоскости, касательной к
волновой поверхности, показывающая
направление распространения фазы;
• E – напряженность электрического поля
волны;
• H– напряженность магнитного поля волны;
• D– вектор электрической индукции.
ПетрГУ. О.Я. Березина
7

8.

Взаимное направление векторов для изотропной и
анизотропной сред
Структура волны в изотропной
среде (S ↑↑ N, E ↑↑ D)
Структура волны в анизотропной
среде(S N, E D)
А – точечный источник света; KL – плоскость, касательная к волновой
поверхности.
ПетрГУ. О.Я. Березина
8

9.

Эллипсоид лучевых скоростей или эллипсоид Френеля
x 2 y2 z2
2 2 1
2
1 2 3
ПетрГУ. О.Я. Березина
9

10.

Нахождение скоростей волн
Оптическая ось – направление, при распространении волны вдоль которого
скорость ее не зависит от направления колебаний электрического вектора E.
Плоскость, проходящая через луч и оптическую ось, называется плоскостью
главного сечения кристалла или главной плоскостью.
ПетрГУ. О.Я. Березина
10

11.

Одноосные кристаллы
Кристаллы с одной оптической осью называются одноосными 2 = 3 ≠ 1.
Падающая на одноосный кристалл волна возбуждает две волны, одна из
которых сферическая (обыкновенная), а другая эллиптическая
(необыкновенная).
ε┴ = ε2 = ε3 – поперечная проницаемость
εII = ε1 – продольная проницаемость
n o – обыкновенный
показатели
n e II – необыкновенный
преломления
о = с\nо – скорость обыкновенной волны
e = с\ne – скорость необыкновенной волны
ПетрГУ. О.Я. Березина
11

12. Одноосные кристаллы

Волна распространяется с лучевой скоростью o, если направление
колебаний электрического поля E перпендикулярно оптической оси
кристалла, и со скоростью e, если направление колебаний E параллельно
оптической оси.
Кристаллы
положительные
(no < ne)
кварц
no = 1.309, ne = 1.311
отрицательные
(no > ne)
исландский шпат
no = 1.658, ne = 1.486)
ПетрГУ. О.Я. Березина
12

13.

Лучевые поверхности обыкновенной и необыкновенной волн в одноосных
кристаллах
положительный кристалл:
отрицательный кристалл:
ПетрГУ. О.Я. Березина
13

14.

Особенности обыкновенной и необыкновенной волн
Обыкновенная волна
Необыкновенная волна
Волновая поверхность –
сфера
Волновая поверхность –
эллипсоид вращения
Вектор Е
перпендикулярен
главному сечению
Вектор Е лежит в плоскости
главного сечения, составляя
разные углы с оптической
осью
Скорость волны по
любому направлению
υo = c/no = c/√(ε┴)
Скорость волны зависит от
направления
υo ≤ υ ≤ υe
или υe ≤ υ ≤ υo (в зависимости
от знака кристалла)
ПетрГУ. О.Я. Березина
14

15. Двойное лучепреломление

Разделение параллельного
пучка лучей, падающего на
грань кристалла, в
результате преломления на
два пучка, соответствующих
о- и е- волнам, называется
двойным
лучепреломлением.
Принцип Гюйгенса:
каждая точка среды, до которой
доходит волновое возмущение,
является источником вторичных
элементарных волн. Огибающая
этих волн в некоторый момент
времени
является
волновым
фронтом.
Направления о- и е- пучков
можно
найти,
пользуясь
построением Гюйгенса.
ПетрГУ. О.Я. Березина
15

16. Двойное лучепреломление

Прохождение света
через кристалл
исландского шпата
CaCO3
ПетрГУ. О.Я. Березина
16

17.

Построение Гюйгенса в одноосном кристалле
ПетрГУ. О.Я. Березина
17

18.

Построение Гюйгенса для нормального падения света
на поверхность отрицательного кристалла
ПетрГУ. О.Я. Березина
18

19.

Оптическая ось параллельна поверхности отрицательного
кристалла
При прохождении волнами расстояния h в кристалле
между ними возникает разность хода: ∆ое = h(no - ne) и
разность фаз: ∆Фое = (2π/λ)h(no - ne)
ПетрГУ. О.Я. Березина
19

20.

Условия получения света круговой поляризации
на
кристалл падает свет линейной
поляризации;
разность хода между обыкновенной и
необыкновенной
волнами,
вносимая
кристаллом, равна ∆ое = (2m + 1)λ/4 (m = 0, 1,
2, ...); разность фаз ∆Фое = (2m + 1)π/2. Такая
пластинка называется “четвертьволновой”
или “пластина в λ/4”;
вектор
амплитуды
падающей
волны
должен разделиться на обыкновенную и
необыкновенную компоненты так что |Eo| =
|Ee|;
вектор амплитуды Е в падающей волне
должен составлять с оптической осью угол γ
= 45°.
ПетрГУ. О.Я. Березина
20

21.

Продолжение
следует
ПетрГУ. О.Я. Березина
21