Линейные неравенства (8 класс)

1.

Алгебра 8
класс
Линейные
неравенства

2.

– это неравенство вида
a
⋅
x
+
b
>
0
, когда вместо
>
используется любой знак неравенства
<
,
≤
,
≥
,
а
и
b
являются действительными числами, где
a
≠
0

3.

Условные обозначения
Неравенства
знак
неравенства
Строгие
Нестрогие
> или <
≥ или ≤
(…)
[…]
точка
скобки
в записи ответа
С
на числовой оси

4.

5.

6.

Алгоритм решения
1. Раскрыть скобки (если они есть);
2. Перенести неизвестные слагаемые в
одну часть, а известные в другую;
3. Упростить выражения в левой и правой
частях неравенства;
4. Решить простейшее неравенство;
5. Изобразить решения неравенства на
числовой прямой (если необходимо);
6. Записать ответ.
С
неравенств одной переменной

7.

8.

9.

Задания с решением
1.
Решить неравенство
раскрыть скобки
–х – 4 < 21 – 9х + 7
перенести неизвестные
слагаемые в одну часть, а
известные в другую (знаки
этих слагаемых меняются
на противоположные)
–х + 9х < 21 + 4 + 7
привести подобные
слагаемые
8х < 32
решить простейшее
неравенство
х < 32 : 8
записать ответ
х<4
Ответ: х < 4 или (– ; 4)
С
–х – 4 < 3 (7 – 3х) + 7

10.

Задания с решением
2.
Найти наименьшее целое решение неравенства
3х – 0,5(7х – 3) < 2 – 0,125(7 – 9х)
домножить обе части
неравенства на 8
24х – 4(7х – 3) < 16 – (7 – 9х)
раскрыть скобки
24х – 28х + 12 < 16 –7 + 9х
перенести неизвестные
слагаемые в одну часть, а
известные в другую (знаки
слагаемых изменяются);
привести подобные
слагаемые
24х – 28х – 9х < 16 –7 –12
–13х < – 3
С
х > – 3:(–13)
решить простейшее неравенство
(при делении на отрицательное
число знак неравенства меняется)
х > 3/13
ответить на вопрос задания
Ответ: наименьшее целое решение неравенства 1

11.

3.
Задания с решением
Решить двойное неравенство
перенести известное слагаемое
и в левую и в правую части
неравенства (знак слагаемого
меняется на противоположный)
–14 – 2 < – 8х ≤ 6 – 2
–16 < – 8х ≤ 4
–16:(–8) > х ≥ 4:(–8)
2 > х ≥ – 0,5
– 0,5 ≤ х < 2
привести подобные
слагаемые
решить простейшее
двойное неравенство (при
делении на отрицательное
число знаки неравенства
меняются)
записать неравенство в общепринятом виде, записать ответ
Ответ: – 0,5 ≤ х < 2 или [–0,5;2)
С
–14 < 2 – 8х ≤ 6

12.

Вариант 1
Вариант 2
1.6 – 2(–2х – 5)< х + 8
2.х – 4 ≥ 3(–х – 7)
3.–2х – 43 <–7
5
4.3х – 36 ≥ –6
8
5.–7,5 ≤ 5х + 1,5≤ –3,5
6.22 < 3 – 4х < 30
1. 4 – 2(–2х – 2)> 2х +5
2. х + 9 ≤ 5(–х – 3)
3. –6х – 14 > –12
5
4.3х – 36
≤ –7
3
5. –5,5 ≤ 5х + 3,5≤ –0,5
6. 34 < 6 – 2х < 44
С
Самостоятельная работа