Основы логики

1.

Основы логики

2.

Определение логики
Логика –
наука о формах и способах мышления.
• Законы логики отражают в сознании человека
свойства и отношения объектов окружающего мира.
Логика позволяет строить формальные модели
окружающего мира, отвлекаясь от содержательной
стороны.
• Мышление всегда осуществляется в каких-то
формах. Основными формами мышления являются
• понятие,
• высказывание
• умозаключение

3.

• Понятие — это форма мышления, фиксирующая
основные, существенные признаки объекта.
• Высказывание или предложение - это просто
утверждение, которое может быть истинно или
ложно.
• Умозаключение – прием мышления, посредством
которого из исходного знания получается новое
знание; из одного или нескольких истинных
суждений, называемых посылками, мы по
определенным правилам вывода получаем
заключение.
• Пример:
• Все металлы — простые вещества. Литий —
металл. Следовательно, литий — простое
вещество.

4.

Исчисление и алгебра высказываний
• Исчисление высказываний - совокупность правил,
используемых для определения истинности или ложности
логических предложений.
• В исчислении высказываний не рассматриваются утверждения,
имеющие значения, отличные от "истинно" и "ложно".
Используется двузначная логика: ответ, отличный от "Да", есть
"Нет".
• Объектами алгебры высказываний являются высказывания.
В алгебре высказываний высказывания обозначаются именами
логических переменных, которые могут принимать лишь два
значения: «истина» (1) и «ложь» (0).
• В алгебре высказываний наиболее часто используются
базовые логические операции, выражаемые с помощью
логических связок «и», «или», «не».

5.

• Роль союзов, с помощью которых в
естественном языке из простых предложений
формируются сложные, в формальном языке
играют логические связки, называемые
также логическими операциями.
Связка
Название
Булева
алгебра
Логика
Программирование
И
конъюнкция
.
/\
& and
ИЛИ
дизъюнкция
+
\/
| or
НЕ
отрицание
¬
¬
! not

6.

Таблицы истинности
базовых логических операций
A
B
A^B
AvB
¬A
T
T
T
T
F
T
F
F
T
F
F
T
F
T
T
F
F
F
F
T

7.

Приоритет выполнения
логических операций:
1 NOT
2 AND
3 OR
¬
/\
\/

8.

Задача
Условие:
Вычислить значение логической формулы
¬X /\Y \/ X /\ Z
при следующих значениях переменных:
X = F, Y = T, Z = T.
Решение:
Отметим цифрами порядок выполнения операций:
1 2 4 3
¬ X /\ Y \/ X /\ Z
Используя таблицу истинности, вычислим формулу
по шагам:
1) ¬F = T;
2) T ^ T = T;
3) F ^ T = F;
4) T v F = T.

9.

Задача 1.
Определите значение логического
выражения ¬ (X>Z) ^ ¬ (X=Y), если:
1) X = 3, Y = 5, Z = 2;
2) X = 0, Y = 1, Z = 19;
Задача 2.
Для какого из указанных значений
числа X ложно выражение
( X > 2 ) ИЛИ НЕ ( X > 1)?
1) 1
3) 3
2) 2
4) 4

10.

Задача 3.
Для какого из приведённых имён истинно высказывание:
НЕ(Первая буква гласная) И
НЕ(Последняя буква согласная)?
1) Емеля
2) Иван
3) Михаил
4) Никита
Задача 4.
Для какого из приведённых чисел истинно высказывание:
НЕ (Первая цифра чётная) И
(Последняя цифра нечётная)?
1) 1234
2) 6843
3) 3561
4) 4562

11.

Домашнее задание
Задача 1.
Для какого символьного выражения верно
высказывание:
¬ (Первая буква согласная) /\ ¬ (Вторая буква
гласная)?
1)abcde
2) bcade
3) babas
4) cabab
Задача 2.
Для какого названия животного ложно высказывание:
В слове 4 гласных буквы /\ ¬ (Пятая буква гласная)
\/ В слове 5 согласных букв?
1) Шиншилла
3) Антилопа
2) Кенгуру
4) Крокодил

12.

Задача 3.
Для каких значений X и Y истинно высказывание:
(Y+1 > X) \/ (Y+X < 0) /\(X > 1)?
1) X = 0,5; Y = 1,1
3) X = -1; Y = -4
2) X = 1,1; Y = -4
4) X = -1/10; Y = -1,1
Задача 4.
Для какого из указанных значений числа X истинно
выражение
( X > 2 ) & ( ( X < 4 ) \/ ( X > 4 ) )?
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4