Числовая последовательность (9 класс)

1.

Последовательности.

2.

Числовая последовательность – это функция,
заданная на множестве натуральных чисел.
Последовательность считается заданной, если указан
закон, по которому каждому натуральному числу n
ставится в соответствие элемент xn некоторого
множества.
Числа, образующие последовательность, называются
членами последовательности.

3.

Последовательность квадратов чисел натурального ряда:
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64,…
Последовательность простых чисел:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, …
Последовательность чисел, обратных натуральным:
1, 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , ...
2 3 4 5 6
Последовательность степеней двойки:
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, …
Последовательность десятичных приближений к числу :
3,1; 3,14; 3,141; 3,1415; 3,14159; …

4.

Члены последовательности обозначают буквами с
индексами, указывающими порядковый номер члена.
an
Последовательности
Бесконечные
(an ) : a1 , a2 , a3 , a4 ,...an ...
Конечные
(bn ) : b1 , b2 , b3 , b4 ,...bn

5.

• Аналитический
• Рекуррентный
• Графический
• Описательный (словесный)
• Табличный

6.

Аналитический
Последовательность задают с помощью
формулы n – го члена последовательности.
Пример 1. Последовательность чётных чисел: xn 2n.
x1 2, x2 4, x3 6, x4 8, x10 20, x100 200...
Пример 2. Последовательность квадрата натуральных
2
y
n
.
чисел: n
y1 1, y2 4, y3 9, y4 16, y10 100, y100 10000...
Пример 3. Стационарная последовательность: сn С.
с1 С , с2 С , с3 С , с4 С , с10 С , с100 С...
Любой n-й член последовательности можно определить с
помощью формулы.

7.

Рекуррентный
Задают несколько первых членов последовательности
и правило, позволяющее вычислять каждый
следующий член через предыдущий.
Пример 1
а ) а1 6, аn 1 an 2.
б ) а1 1, а2 2, an 1 an 1 an 1 , n 2 .

8.

Описательный
Правила задания последовательности описываются
словами, без указания формул или когда
закономерности между элементами нет.
Пример 1. Последовательность простых чисел:
xn : 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23;...
Пример 2. Последовательность натуральных четных
чисел:
yn : 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18;...
Пример 3. Последовательность натуральных чисел,
кратных 7: cn : 7; 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63;...

9.

Графический
Графиком последовательности как и функции, заданной на
множестве натуральных чисел, являются отдельные,
изолированные точки координатной плоскости.
90
70
50
40
30
0 12345
дни

10.

Табличный
№1
№2
№3
№4
№5
120
115
121
118
115

11.

№1
Какой член последовательности а1 , а2 ,а 3 ,... :
а) следует за членом а99 , а200 ,а n , an 1 , an 1 , a2 n ;
б) предшествует члену а71 , а100 ,а n 2 , an 3 , a3n ?
№2
Перечислите члены последовательности x n , которые
расположены между:
а ) x31 и x35 ;
б ) xn и xn 6 ;
г ) xn 2 и xn 2 .
в ) xn 4 и xn ;

12.

Найдите первые шесть членов последовательности,
заданной формулой n – го члена:
n
б ) xn
;
а) xn 2n 1;
n 1

13.

Найдите первые шесть членов последовательности,
заданной формулой n – го члена:
д ) xn 2 n 3 ;
Решение :

14.

Какой формулой задается последовательность?
1 1 1 1
1) xn : 1; ; ; ; ...
2 3 4 5
2) an : 1;2;4;8;16;...128;...
Найдите седьмой член этих последовательностей?

15.

№6
Последовательность задана формулой xn 2n 3.
Найти номер члена последовательности, равного 43;50.

16.

№7
Найдите первые пять членов последовательности, если: