Аксиома параллельных прямых (7 класс)

1. «Аксиома параллельных прямых»

2.

Теорема и следствие
Теорема – утверждение , для
которого в рассматриваемой теории
существует доказательство.
Следствие – утверждение, которое
выводится из теорем и аксиом.
2

3. Аксиома

АКСИОМА
Что это такое?
Как произошло?

4.

Аксиома
Это исходные положения, на основе,
которых доказываются далее теоремы и
строится вся геометрия.
Происходит от греческого «аксиос»,
что означает «ценный, достойный».

5.

Некоторые аксиомы были
сформулированы еще в первой главе
(хотя они и не назывались там
аксиомами).

6.

Через любые две т очки
проходит прямая, и прит ом
только одна

7.

На любом луче от его начала можно
от ложит ь от резок, равный данному, и
прит ом т олько один

8.

От любого луча в заданную ст орону можно
от ложит ь угол, равный данному
неразвернут ому углу, и прит ом т олько один

9.

Сначала
формулируются
исходные положения -
аксиомы
На их основе, путём
логических рассуждений
доказываются другие
утверждения
Такой подход к построению геометрии зародился
в глубокой древности и был изложен в сочинении
«Начала» древнегреческого учёного Евклида
Геометрия, изложенная в «Началах»,
называется евклидовой геометрией
365 – 300 гг. до н.э.
Некоторые из аксиом Евклида (часть из них он называл
постулатами) и сейчас используются в геометрии

10. Задача

ЗАДАЧА
Всегда ли через точку , не лежащую
на данной прямой, можно провести
параллельную прямую?
Сколько параллельных прямых
можно провести через данную точку?

11.

Давайте докажем, что через точку М можно
провести прямую, параллельную прямой а.
М
в
Дано: а, М
а
Доказать: можно провести прямую через
М а
Доказательство: Проведем прямую с,
а ┴ с, в ┴ с =>а в (две прямые ┴ к третьей
не пересекаются, значит )
а
с
М
в
в
а
Можно ли через т.М провести
еще одну прямую ,
параллельную прямой а ?
Нам представляется, что через т.М нельзя
провести прямую (отличную от прямой
в), параллельную прямой а.

12.

Можно ли это утверждение доказать?
Огромную роль в решении этого непростого
вопроса сыграл великий русский математик
Николай Иванович Лобачевский
Он выяснил, что это утверждение доказать
нельзя, т.к. само является аксиомой.

13.

М
b
а
Через точку, не лежащую на данной
прямой, проходит только одна
прямая, параллельная данной.

14.

1. Если прямая пересекает одну из двух
параллельных прямых, то она пересекает и другую.
с
М
а
в
Доказательство: (методом от противного)
1. Предположим, что прямая с не пересекает прямую в, значит, с в.
2. Тогда через т.М проходят две прямые а и с параллельные прямой в.
3. Но это противоречит аксиоме параллельных прямых, значит, прямая с
пересекает прямую в.

15.

2.Если две прямые параллельны третьей прямой, то они
параллельны.
а
Доказательство: (методом от
противного)
1. Предположим, что прямая а и
прямая в пересекаются.
в
с
2. Тогда через т.М проходят две
прямые а и в параллельные
прямой с
3 . Но это противоречит аксиоме
параллельных прямых.
4. Значит прямые а и в параллельны.

16.

Исходные утверждения о свойствах
геометрических фигур называются …
Через точку, не лежащую на данной прямой …
Если прямая пересекает одну из двух
параллельных прямых, то ….
Если две прямые параллельны третьей, то ….

17.

Домашнее задание:
П. 27, 28 стр. 68,
Решить задачи № 198