Первообразная функции

1. Первообразная функции урок алгебры в 11 классе

«Открытие дифференциального и
интегрального исчислений
невозможно было бы без фантазии»
(Г.В. Лейбниц)
Учитель математики МОБУ «СОШ №7 г. СольИлецка» Оренбургской обл.
Кузнецова Надежда Васильевна

2. Найдите производные следующих функций

y=2sin x-4x
y=tg x – cos x
y = x +6x
y = 2x -3
2
3

3. Проверочная работа

Найдите производные функций:
1.
y = x +5x -7
8
4
А)
y x 20 x 7
Б)
y 8 x 20 x
8
7
x9
5
y
x
7x
В)
9
3
3

4. Проверочная работа

Найдите производные функций:
2. y=tg x-3x
1
3
a) y
2
cos x
б)
y ctgx 3
в) y
1
3
2
sin x

5. Проверочная работа

Найдите производные функций:
3.
y =sin( 2x +4)
А)
y cos(2 x 4)
Б)
y 2 cos(2 x 4)
В) y 2 cos(2 x 4)

6. Проверочная работа

Найдите производные функций:
4.
y
А) y
Б)
В)
1
x
x1
1
x
x2
1
y x
x
1
1
y
2
2 x x

7. Проверочная работа

Найдите производные функций:
5.
y = xsinx
А)
y cos x
Б)
y sin x x cos x
В)
y cos x sin x

8. Проверьте ответы

1-б
2-а
3-б
4-в
5-б

9. Задача

Дано:
s(t ) t 2t 5t
3
2
Найти v(t)
Решение:
v(t ) s (t ) (t 2t 5t ) 3t 4t 5
3
2
2

10. Обратная задача

Дано:
v(t ) 3t 4t 5
2
Найти:s (t)
Решение:
s(t ) t 2t 5t C
3
2

11. Определение

Функция F(x) есть
первообразная для функции
f(x) на некотором промежутке
Х, если для всех х из этого
промежутка выполняется
равенство F' (x)=f(x)

12.

№1
№2
-cos x
Sin x
Cos x
Sin x
№3
tg x
4х+2
№5
1/cos2 x
-3
Какая из двух функций
является первообразной
для другой?
4
5-3х
№4
Запиши ответ

13. Найдите какую-нибудь первообразную для заданной функции:

y 4x
3
y 7
y cos x
y 5 sin x
1
y
2
x
2
cos x

14.

Историческая справка
ые работы по открытию интегрального исчи
Принадлежат еще Евдоксу и Архимеду –
первым математикам древности.
Евдокс
Архимед

15. Историческая справка

В средние века этой проблемой
занимались И.Кеплер,
Г. Галилей и Б. Кавальери.
Иоганн
Галилео
Кеплер
Галилей
Бонавентура
Кавальери

16. Историческая справка

Подлинное открытие
интегрального исчисления
принадлежит двум великим
ученым XVII века – Ньютону и
Лейбницу.
Исаак Ньютон
Готфрид Вильгельм
Лейбниц

17. Итог урока

«Считай несчастным тот день
или тот час, в который ты не
усвоил ничего нового и ничего
не
прибавил
к
своему
образованию».
Ян Амос Коменский.