Моделирование. Игровые модели

1. Моделирование

1
Моделирование
§ 6. Модели и моделирование
§ 7. Игровые модели
§ 8. Модели мышления
§ 9. Этапы моделирования
§ 10. Моделирование движения
§ 11. Математические модели в биологии
§ 12. Вероятностные модели
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

2. Моделирование

2
Моделирование
§ 10. Моделирование движения
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

3. Задача

Моделирование, 11 класс
3
Задача
y
hmax
вверх
v
F
G
вниз
• найти hmax
• найти v при приземлении
v
? Какой тип движения?
F
G
0
равномерное?
равноускоренное?
x
? Какая ещё сила?
G m g
не меняется!
плотность воздуха
F
v2
2
C S площадь
сечения
шар: С = 0,4
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
1,23 кг/м3
S r2
http://kpolyakov.spb.ru

4. Математическая модель

Моделирование, 11 класс
4
Математическая модель
В проекции на ось OY:
G m g
F
G F
a
m
v v
2
всегда противоположна v
C S
! Силы меняются ускорение меняется!
Методы решения:
•аналитический (высшая математика)
•численное моделирование
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

5. Дискретизация

Моделирование, 11 класс
5
Дискретизация
Дискретная модель описывает состояние системы при
t 0, , 2 , 3 , ...
шаг дискретизации
Задача: зная (yi, vi, ai) при ti = i
найти (yi+1, vi+1, ai+1) при ti+1 = (i+1)
Допущение: силы (и ускорение) не меняются
на интервале [ti, ti+1]
Вычисления:
Fi
vi vi
2
C S
vi 1 vi ai
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
G Fi
Fi
ai
g
m
m
ai 2
yi 1 yi vi
2
http://kpolyakov.spb.ru

6. Компьютерная модель

Моделирование, 11 класс
6
Компьютерная модель
t:= 0; v:= v0; y:= 0
k:= ro*C*S/2
нц пока y >= 0
F:= - k*abs(v)*v | сила сопротивления
a:= - g + F/m
| ускорение
y:= y + v*delta + a*delta*delta/2 | координата
v:= v + a*delta
| скорость
t:= t + delta
| время
кц
? Как найти h ?
max
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
если y > h то
h:= y
все
http://kpolyakov.spb.ru

7. Практикум

Моделирование, 11 класс
7
Практикум
pactice11-2bu => Практическая работа №9
«Моделирование движения»
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru