Көрсеткіштік теңсіздіктер

1.

МАТЕМАТИКА
Көрсеткіштік теңсіздіктер.
№ 001
Started: 18.10.2014
Finished: 19.10.2014
ТАРАЗ – 125
This work was prepared for
the world’s bright future.
Көрсеткіштік теңсіздіктер .
y a f x ; y a g x , a 0, a 1 көрсеткіштік
функциялары үшін:
a f x a g x
a f x a g x
a f x a g x
a f x a g x
түрінде теңсіздіктердің біреуі берілсін.
1. Көрсеткіштік теңсіздіктерді шешіңіз .
Көрсеткіштік теңсіздіктердің шешімін екі әдіспен
көрсетеміз:
I) Көрсеткіштік функцияның негізі a 1 болса:
2. Теңсіздікті қанағаттандыратын х-тің ең
үлкен бүтін мәнін табыңыз .
1) 5 x 1 25
2) 33 x 9
a
a
a
a
f x
f x
f x
f x
a
g x
a
g x
a
g x
a
g x
1
1) 3
27
1
4)
4
f x g x
3) 6
f x g x
1
5)
3
f x g x
f x g x
1-мысал: Теңсіздікті шешіңіз: 2 x 2 x 6
Шешуі: a 1 болғанда көрсеткіштік функция
өспелі. f x x 2 және g x x 6 .Осыдан,
x 2 x 6 теңсіздігінен
x2 x 6 0
x 3 x 2 0
x1 2 және x2 3 табылады.
Жауабы: x 2;3
2
II) Көрсеткіштік функцияның негізі 0 a 1
болса:
x
x 2 x
3 x
1
4)
2
5 3 x
1
6)
2
81
x 2
2
5
1
6)
3
25
1
36
2x
1
x 2
9
2 x 2
4
2 x 3
1
2
2
3. Көрсеткіштік теңсіздіктерді шешіңіз .
1) 3
2 x
1
3)
9
5) 5
x 1
3
3
7)
7
3 x 1
3x
3
2
3
4) 2
1
2 x
6)
3
1
3
x
2
5
9
49
x 2 1
a f x a g x f x g x
1 4 x
11)
49
7
x 1, 5
1
9
x
2x
1 3
2)
25
5
3
a f x a g x f x g x
a f x a g x f x g x
1
5)
5
1
16
1
9)
27
a f x a g x f x g x
2
3)
5
1
2) 2
8
x
x 2 8 x
2
8)
3
16
3
9
4
x2 4 x
10) 0,2
8
27
6 x 1
3 x
x 2
1
5
2
x 1
1 x 2
12)
4
2
x 1
13) 2
1-мысал: Теңсіздікті шешіңіз: 0,1x 0,112 x
Шешуі: 0 a 1 болғанда көрсеткіштік функция
кемімелі. f x x 2 және g x 12 x .Осыдан,
x 2 12 x теңсіздігінен
x 2 x 12 0
x 4 x 3 0
x1 4 және x2 3 табылады.
Жауабы: x ; 4 3;
3x
5 2
2
1 2
14) 4
8
x
1 2
15) 7
49
16) 3
2 x 1
5
3
1
3
4. Көрсеткіштік теңсіздіктерді шешіңіз .
1) 52 x 1 5 x 2 5 x 5
2) 2 2 x 3 2 x 2 0
3) 250 53 x 2 5 x 3 0
4) 147 7 x 2 3 7 2 x 0
1

2.

5. Теңсіздікті қанағаттандыратын х-тің ең
үлкен бүтін мәнін табыңыз .
1) 9 x 1 3 x 3 3 x 3
2) 13 2 x 4 208 2 2 x 3 0
41
3) 7 3 x 2 20 32 x x 2
3
440
4)
2 6 x 8 6 x
6x
5) 7 2 x 1 7 x 1 7 x 1 7
6) 32 x 2 3 x 4 3 x 9
7) 2 2 x 1 2 x 3 2 x 1 8
8) 52 x 5 x 2 5 x 25
9) 2 x 3 3 5 x 3 2 x 5 x 1
10) 2 2 x 1 32 x 1 32 x 7 2 2 x
11) 5 x 1 3 x 2 2 5 x 2 3 x 1
12) 3 x 10 x 2 19 3 x 2 10 x 3
6. Көрсеткіштік теңсіздіктерді шешіңіз .
1) 2 x 1 1 3 2 2 x 1
2) 2 3 x 1 5 31 x 1
3) 5 x 2 51 x 2 4
4) 2 7 2 x 5 71 2 x 5 13
7. Көрсеткіштік теңсіздіктерді шешіңіз .
1) x 3
x 2 9
1
2 x 7
3) x 1 x 1 1
2) x 2
x 2 1
1
4) x
2
1
1
x
4
2
1
8.Көрсеткіштік теңсіздіктер жүйесін шешіңіз.
5 x 25
1 6 x
8
1) 1 x 8
2) 2
1
4x
27
3
3 81
3 x 5 x
1
5
4)
x 2 2 x 2
1
27
3
2
x 2 5
7 7
7
3)
2 x 3
3
3
3
2
8
x 2
x 2
2 0,75 2 1
5)
x
x2
0,2 0,04
2 x 11x 9
1
x 2
6)
4 x 2 3 x 2
x
0,3
0,3
2
2