1/18

Занин_Егор_Теплоухова_Настя

1.

МБОУ «Лицей №1» г. Перми
Инженерно-экологическое
отделение
Математическое моделирование
процесса образования и роста
тромба в сосуде
Ученики МБОУ «Лицей №1» г. Перми:
Занин Егор, Теплоухова Анастасия
Научный руководитель:
Пиль Никита Евгеньевич
м.н.с. ВММБ, ПНИПУ

2.

МБОУ «Лицей №1» г.
Перми
Инженерно-экологическое
отделение
Актуальность
Сердечно-сосудистые заболевания
– группа патологий, которая включает
болезни с функциональным
расстройством работы миокарда,
сосудов, артерий и вен.
34% всех смертей – заболевания
сердечной-сосудистой системы
Умирает 17 500 000
человек в год во
всем мире
904 055
человек в год
умирает в
России
1 место
среди всех заболеваний
– сердечно-сосудистые
болезни
2

3.

МБОУ «Лицей №1» г.
Перми
Инженерно-экологическое
отделение
Тромбоз
Содержательная постановка
Тромбоз – это состояние, при котором на внутренней стенке сосуда образуется сгусток крови
(тромб) и перекрывает просвет. В зависимости от расположения тромбоз бывает артериальный
или венозный.
3

4.

МБОУ «Лицей №1» г.
Перми
Инженерно-экологическое
отделение
Тромбоз
Обзор математических моделей
Существует три основных модели, используемых
для описания тромбообразования с разных
сторон:
1. Модель Ричардсона
– опора на экспериментальные данные, описывает образование лазер-индуцированного
тромба в условиях потока жидкости
2. Феноменологическая модель
– каскад биохимических реакций, активация основных метаболитов свертывания и
их распределение
3. Реакционно-диффузионная модель
– исследует взаимовлияние каскада свертывания и потока крови
4

5.

МБОУ «Лицей №1» г.
Перми
Инженерно-экологическое
отделение
Тромбоз
Обзор математических моделей
Модели
Ричардсона
Феноменологическая свертывания
крови
Биохимические
реакции

+
Реакционнодиффузионная
+
Активация
метаболитов

+

Параметры потока
+

+
Взаимовлияние
метаболитов и
динамического
потока


+
Граничные условия
(прилипание)
+

+
Неоднородность
свертывание крови
+


Модель, позволяющая описать и
каскад реакций свертывания, и
последующий рост тромба в сосуде,
дает наиболее полную картину
процесса
5

6.

МБОУ «Лицей №1» г.
Перми
Инженерно-экологическое
отделение
Цели и задачи
Целью работы является разработка математической модели, которая будет
описывать процесс образования и рост тромба в условиях
гидродинамического потока крови в кровеносных сосудах
Задачи:
1. изучить литературу, описывающую строение сердечно-сосудистой
системы, процесс тромбообразования, причины тромбоза
2. провести обзор математических моделей, описывающих образование и
рост тромба
3. сформулировать концептуальную и математическую постановки задачи;
4. выбрать и обосновать выбор методов решения
5. провести численные расчеты
6

7.

МБОУ «Лицей №1» г.
Перми
Инженерно-экологическое
отделение
Содержательная постановка
Фаза инициализации:
TF связывается с фактором VIIa и расщепляет
IX и X с образованием IXa и Xa
Фактор Xa способствует превращению II
(протромбина) в IIa (тромбин)
Фаза усиления:
FIIa преобразует FV в FVa, FXI в FXIa и FVIII в
FVIIIa. Эти параллельные процессы ускоряют
выработку FIIa
Фаза распространения:
XIa превращает IX в IXa, который вместе с
VIIIa катализирует образование Xa. Фактор
XIIIa катализирует образование поперечно
связанной сети фибрина.
7

8.

МБОУ «Лицей №1» г.
Перми
Инженерно-экологическое
отделение
1.
активация протеина С, ингибирующего
процесс, происходит одновременно с
образованием тромбина;
2.
часть активированного протромбина
расходуется на образование нового тромбина,
а часть – на образование факторов,
ускоряющих процесс;
3.
от концентраций активатора и ингибитора
зависит в норме тромбообразование или оно
приведет к патологии;
4.
в отсутствие повреждения факторы не
активируются, концентрация не меняются по
времени.
Концептуальная постановка
Рис. 5 Упрощенная схема взаимодействия
метаболитов

9.

МБОУ «Лицей №1» г.
Перми
Инженерно-экологическое
отделение
Моделирование образования тромбаКонцептуальная постановка
Каскад
биохимических
реакций
Фибриновый
тромб
+
Течение крови
Размер фибринового тромба прямо
пропорционален увеличению количества
фибрина
=
Тромбоцитарный
тромб
Налипание
тромбоцитов
Для рассматриваемой модели были сделаны допущения:
1.
Сосуд – прямолинейный цилиндрический канал, длиной 20 мм и радиусом поперечного сечения
2 мм
2.
Кровь – несжимаемая ньютоновская жидкость, с плотностью 1060 кг/м3 и
вязкостью 0,0035 Па·с
8

10.

МБОУ «Лицей №1» г.
Перми
Инженерно-экологическое
отделение
Математическая постановка
Математическая постановка
Уравнение изменения количества Xa фактора:
2
dC Xa
0 2
0
TF k1C X k2C X (CIIa CIIa ) k3C Xa k4CPCa C Xa C Xa
dt
Уравнение изменения количества IIa фактора (тромбина):
dCIIa
0 2
0 2
k5CII (C Xa C Xa
) k6CIIa k7CPCa (CIIa CIIa
)
dt
Уравнение изменения количества протеина С:
dCPCa
0 2
k8CPC (CIIa CIIa
) k9CPCa
dt
Уравнение изменения количества Ia фактора (фибрина):
dCIa
0 2
k10CI (CIIa CIIa
)
dt
Начальные условия:
Сi 0 C0
9

11.

МБОУ «Лицей №1» г.
Перми
Инженерно-экологическое
отделение
Математическая постановка
Математическая постановка
Условие неразрывности для несжимаемой жидкости:
outlet
υ 0
p0
Уравнение Навье-Стокса для несжимаемой
ньютоновской жидкости:
υ
1
(υ )υ p 2 υ
t
Граничные условия:
inlet
υ0
inlet υ0 ,
poutlet 0
Общее уравнение для роста тромба:
zmesh F t Th( x, y, t )
10

12.

МБОУ «Лицей №1» г.
Перми
Инженерно-экологическое
отделение
Моделирование образования тромбаМатематическая постановка
F
t
T
h
(
x
,
y
,
t
)
m
e
s
h
z
F t aCIa t ,
G t =
t t
5
480 240
t
10
При x
240
:
2
t
10
x
240
Th( x, y, t ) H lim x, y G t exp
y2 ;
t
40
60
t
x
10
При
240
2
:
t
10
x
240
Th( x, y, t ) H lim x, y G t exp
y2
t
10
240
11

13.

МБОУ «Лицей №1» г.
Перми
Инженерно-экологическое
отделение
Метод конечных элементов
Численные методы
Суть метода конечных элементов заключается в разбиении области на подобласти, в которых
интересующий параметр изменяется по сложному закону.
12

14.

МБОУ «Лицей №1» г.
Перми
Инженерно-экологическое
отделение
Результаты
Вследствие повреждения
сосудистой стенки количество
факторов свертывания начинает
увеличиваться последовательно,
затем X фактор и тромбин
медленно падают за счет того, что
увеличивающийся протеин С
замедляет остальные факторы и
тоже идет на спад
13

15.

МБОУ «Лицей №1» г.
Перми
Инженерно-экологическое
отделение
Результаты
t = 100 с
t = 400 с
t = 600 с
t = 800 с
t = 1000 с
14

16.

МБОУ «Лицей №1» г.
Перми
Инженерно-экологическое
отделение
Результаты
Изменение
профиля скорости
по оси z
t = 400 с
t = 600 с
Изменение объема
тромба, мм3
t = 200 с
Распределение
поля скорости
на выходе
из сосуда
15
t = 800 с
t = 900 с
t = 1000 с

17.

МБОУ «Лицей №1» г.
Перми
Инженерно-экологическое
отделение
Заключение
1. выполнен обзор литературы по строению и функциям сердечно-сосудистой
системы, а также процессам тромбообразования
2. проведен анализ имеющихся моделей, описывающих эти процессы
3. составлены концептуальная и математическая постановки задач течения
крови в сосуде с тромбом и рост тромбоцитарного тромба
4. проведен ряд численных экспериментов, получены результаты
распределения поля скорости и зависимости размера тромба от
концентрации фибрина и скорости потока
5. проведен анализ результатов
16

18.

МБОУ «Лицей №1» г. Перми
Инженерно-экологическое
отделение
Математическое моделирование
процесса образования и роста
тромба в сосуде
Ученики МБОУ «Лицей №1» г. Перми:
Занин Егор, Теплоухова Анастасия
Научный руководитель:
Пиль Никита Евгеньевич
м.н.с. ВММБ, ПНИПУ
English     Русский Rules