Фракталы: красота математики в природе и искусстве. Исследовательский проект

1.

Фракталы: Красота математики
в природе и искусстве
Исследовательский проект

2.

Что такое фракталы?
• Фракталы — это фигуры, обладающие
самоподобием и дробной размерностью.
• Их открытие связано с Бенуа
Мандельбротом в 1975 году.
• Пример: Множество Мандельброта,
снежинка Коха.

3.

Свойства фракталов
• 1. Самоподобие — каждая часть повторяет
структуру целого.
• 2. Дробная размерность — размерность
может быть нецелым числом.
• 3. Итеративность — построение через
повторение алгоритма.

4.

Типы фракталов
• 1. Геометрические: треугольник
Серпинского, ковер Менгера.
• 2. Алгебраические: множество
Мандельброта, Жюлиа.
• 3. Природные: молнии, деревья, береговые
линии.

5.

Природные фракталы
• Фракталы встречаются в природе:
• - Капуста Романеско.
• - Молнии.
• - Береговые линии.

6.

Применение фракталов
• 1. Компьютерная графика: анимация,
моделирование ландшафта.
• 2. Физика: турбулентность, распределение
галактик.
• 3. Биология: структура ДНК, капилляры.
• 4. Экономика: прогнозирование рынков.

7.

Как создаются фракталы?
• Фракталы создаются с помощью
итеративных алгоритмов.
• Пример: построение множества
Мандельброта с использованием Python.

8.

Фракталы в искусстве
• Фракталы вдохновляют художников и
дизайнеров:
• - Орнаменты.
• - Картины.
• - Архитектура.

9.

Заключение
• Фракталы — это удивительное сочетание
математики, природы и искусства.
• Они помогают изучать сложные явления и
создавать красивые визуальные эффекты.

10.

Вопросы аудитории
• 1. Какие фракталы вы замечали в природе?
• 2. Как фракталы можно использовать в
повседневной жизни?