phpSlTiwn_Geometricheskaya-progressiya (1) (1)

1.

Геометрической прогрессией
называется последовательность отличных от
нуля чисел, каждый член которой, начиная со
второго, равен предыдущему члену,
умноженному на одно и то же число.
• Таким образом, геометрическая прогрессия –
это числовая последовательность заданная
соотношениями bn+1 = bn · q, где bn ≠ 0, q ≠ 0
• q – знаменатель прогрессии

2.

Геометрическая прогрессия
Выполни самостоятельно:
1) Найти знаменатель геометрической прогрессии:
а) 3; 6; 12; 24;…
б) 3; 3; 3; 3; …..
в)1; 0,1; 0,01; 0,001;…
2) Дано: геометрическая прогрессия b1, b2, b3, ..., bn, ...,
b1 = 2/3, q = - 3.
Найти: b6

3.

Геометрическая прогрессия
Решение:
Запишем формулу n-го члена
геометрической прогрессии:
bn = b1 · q n-1
Подставим в формулу n = 6 получим:
b6 = b1 · q5 = 2/3 · (-3)5 = -162
Ответ: -162.

4.

Геометрическая прогрессия
• Геометрическая последовательность является
возрастающей, если b1 > 0, q > 1,
Например, 1, 3, 9, 27, 81,....
• Геометрическая последовательность является
убывающей, если b1 > 0, 0 < q < 1
Например,

5.

Геометрическая прогрессия
• Формула n-го члена геометрической прогрессии
bn = b1 · q n-1
• Характеристическое свойство геометрической
прогрессии.
Числовая последовательность является
геометрической прогрессией тогда и только
тогда, когда квадрат каждого ее члена, кроме
первого (и последнего, в случае конечной
последовательности), равен произведению
предшествующего и последующего членов.
bn2 = bn-1 · b n+1

6.

Геометрическая прогрессия
Сумма n первых членов, бесконечно
убывающей геометрической прогрессии
равна
4) Найти сумму бесконечно убывающей
геометрической прогрессии: 12, 4, 4/3 , …

7.

Геометрическая прогрессия
Решение:
b1= 12, b2= 4, q = 4/12 = 1/3
S = 12 / (1 - 1/3) = 12 / (2/3) = 12 · 3 / 2 = 18
Ответ: 18.
5) Сумма бесконечно убывающей
геометрической прогрессии равна 150.
Найти b1, если q = 1/3

8.

Геометрическая прогрессия
Решение:
150 = b1 / (1- 1/3)
b1 = 150· 2/3
b1= 100
Ответ 100.

9.

Геометрическая прогрессия
1) Какая числовая последовательность
называется геометрической прогрессией?
2) Какое число называется знаменателем
геометрической прогрессии?
3) По какой формуле можно найти n -й член
геометрической прогрессии?
4) По какой формуле можно найти сумму n
первых членов геометрической прогрессии