11-Презентация+ДЗ-В-8

1.

Свойства операций над
множествами:
переместительное,
сочетательное,
распределительное,
включения

2.

Операции над множествами обладают
свойствами, аналогичными свойствам
операций над числами.
Свойства операций на множествами
X, Y, Z — множества.
U — универсальное множество.

3.

1. Переместительное

4.

Пример:
Переместительное свойство
относительно пересечения:
{1,2,3,4}∩{2,4,6}={2,4,6}∩{1,2,3,4}={2,4}.
Переместительное свойство
относительно пересечения объединения:
{1,2,3,4}∪{2,4,6}={2,4,6}∪{1,2,3,4}={1,2,3,4,6}.

5.

2. Сочетательное

6.

Пример:
Сочетательное свойство относительно пересечения:
{1,3}∩{1,3}={1,3};{1,3}∩∅=∅;{1,3}∩{1,2,3...}={1,3}.
Сочетательное свойство относительно объединения:
{1,3}∪{1,3}={1,3};{1,3}∪∅={1,3};{1,3}∪{1,2,3...}={1,2,3...}.

7.

3. Распределительное

8.

Пример:
Распределительное свойство
относительно пересечения:
({1,5}∪{2,6})∩{5,6}=({1,5}∩{5,6})∪({2,6}∩{5,6})={5}∪{6}
={5,6}.
Распределительное свойство
относительно объединения:
({1,5}∩{2,6})∪{5,6}=({1,5}∪{5,6})∩({2,6}∪{5,6})={1,5,6}
∩{2,5,6}={5,6}.

9.

4. Включения

10.

Пример:
Включения относительно пересечения:
{1,2}∩({2,3}∪{3,4})⊂({1,2}∩{2,3})∪({1,2}∩{3,4}).
Включения относительно объединения:
({1,2}∩{2,3})({1,2}∩{3,4})⊂{1,2}∩({2,3}∪{3,4}).

11.

5. Свойства разности

12.

13.

Круги Эйлера — это графический способ
представления множеств и операций над
ними.

14.

Зелёным цветом обозначены общие элементы данных
множеств.

15.

Элементы трёх множеств выделены зелёным цветом при
операции объединения.
На следующем рисунке — наглядное изображение
операции разность A\B\C:
Цветом
выделены
элементы,
входящие в
множество A, но
не входящие
в B и C.

16.

Задание 1
Из множеств
A= {0,4,6,10,13},
B= {0,−3,10,13,18,19},
C= {6,13,19,25}
получили множество D= (A∩B)∩C.
Укажи количество элементов нового множества.

17.

Задание 2
Определи круги Эйлера, соответствующие
множеству A\B

18.

Задание 3
Отметь круги Эйлера, которые изображают множество,
равное (B∪C)∩A.

19.

Задание 4
Выбери множество пересечений двух числовых
промежутков −1≤x≤8 и 1 ≤ x ≤ 5.

20.

Задание 5
Найди верное решение (A∪C)∩(B∪C), если
A= {−12,−5,4,15,19},
B= {−10,0,4,7,19},
C= {−12,0,4,15}.

21.

Задание 6
Из 250 учащихся французский изучают 40, китайский —
29, корейский — 26, французский и китайский — 6,
французский и корейский — 9, китайский и корейский —
3 учащихся. Все три языка — 3. Сколько учащихся
не изучают ни одного языка?

22.

Задание 7
Укажи объединение двух числовых промежутков:
−2 ≤ x ≤ 4 и 2 ≤ x ≤ 9.

23.

Домашнее задание
Задание 1
Из множеств
A= {1,4,7,11,13},
B= {1,−1,11,13,15,20},
C= {7,11,13,20,22} получили множество D= (A∩B)∩C.
Укажи количество элементов нового множества.
Задание 2
Укажи множество пересечений двух числовых
промежутков −2≤x≤3 и −5 ≤ x ≤ −1.

24.

Домашнее задание
Задание 3
Укажи объединение двух числовых промежутков:
−3 ≤ x ≤ 2 и 1 ≤ x ≤ 7.