Irratsionalnye_uravnenia

1. Решение иррациональных уравнений

2.

Iг
Y=
X≥6
II г
Y=
X>0
III г
Y=
X > -2

3.

Основные методы решения
иррациональных уравнений:
возведение в степень обеих частей
уравнения;
введение новой переменной;
метод разложения на множители.

4.

Метод возведения в квадрат
Пример 1
2 x 1 3,
Возведем обе части уравнения в
квадрат
2 x 1 32
2x 1 9
2x 8
x 4
Ответ: x 4
ПРОВЕРКА
Если х = 4, то :
24 1 3
8 1 3
3 3

5.

Метод возведения в квадрат
Пример 2
2x 5 4x 7
ПРОВЕРКА
Возведем обе части уравнения в
квадрат
( 2x 5) ( 4x 7 )
2
Если х = 1, то:
2
2 1 5 4 1 7
2x 5 4x 7
3 3
x 1
x 1
Ответ: корней нет
- посторонний корень

6.

ПРОВЕРКА
Если х = 1, то:
2 1 5 4 1 7
3 3
x 1 - посторонний корень
Ответ: корней нет

7.

Метод возведения в квадрат
Пример 3

8.

Метод возведения в квадрат
Пример 4
Найдите сумму корней уравнения
Возведем обе части уравнения в квадрат квадрат
Ответ: - 5

9.

Метод возведения в квадрат
Пример 5

10.

Метод возведения в квадрат
Пример 6

11.

Метод введения новой переменной
Пример 1
Введем новую переменную

12.

Метод введения новой переменной
Пример 2
Введем новую переменную
Возведем обе части уравнения
в квадрат

13.

Метод анализа уравнения
Свойства корней, которые используют при решении
уравнений данным способом:
1. Все корни четной степени являются арифметическими, то
есть если подкоренное выражение отрицательно, то
корень лишен смысла; если подкоренное выражение
равно нулю, то корень так же равен нулю; если
подкоренное выражение положительно, то значение
корня положительно.
2. Все корни нечетной степени определены при любом
значении подкоренного выражения.
3. Функции
y
2n
x
и
y
2 n 1
x
являются возрастающими в своей области определения.

14.

15.

Домашнее задание
1). 5 х 16 х 2
2).
2 х 8 х 16 44 2 х
3).
3х 7 х 2 3
2
4). 2 х х 3 0