fa9157aeddd34427a5e232487b580e12

1. Геометрическая вероятность.

2. Общий случай: в некоторой ограниченной области  случайно выбирается точка. Какова вероятность, что точка попадет в область А?

Общий случай: в некоторой ограниченной области
случайно выбирается точка. Какова вероятность, что точка попадет в
область А? На прямую L?
L
А
S ( A)
P( A)
S ( )
0
S ( L) 0; P( L)
0
S ( )

3. Геометрическое определение вероятности

Если предположить, что попадание в
любую точку области равновозможно,
то вероятность попадания случайной
точки в заданное множество А будет
равна отношению площадей:
S ( A)
P ( A)
S ( )
Если А имеет нулевую площадь, то
вероятность попадания в А равна нулю.
Можно определить геометрическую
вероятность в пространстве и на прямой:
V ( A)
L ( A)
P ( A)
; P ( A)
V ( )
L ( )

4. Опыт 2. В квадрат со стороной 4 см «бросают» точку. Какова вероятность, что расстояние от этой точки до ближайшей стороны

квадрата будет меньше 1 см?
Закрасим в квадрате множество точек, удаленных от
ближайшей стороны меньше, чем на 1 см.
Площадь закрашенной части квадрата
16см2 – 4см2 = 12см2.
Значит, P ( A) 12 3 0,75
16 4

5. Опыт 3. На тетрадный лист в линейку наудачу бросается монета. Какова вероятность того, что монета пересекла две линии?

1
рубль
Число исходов зависит от размеров
монеты, расстояния между линиями.

6. Опыт 4. В центре вертушки закреплена стрелка, которая раскручивается и останавливается в случайном положении. С какой

вероятностью стрелка вертушки остановится на зеленом секторе?
Для решения этой задачи можно вычислить
площадь зеленных секторов и разделить ее на
площадь всего круга:
R 2
1
2
S ( A)
4
; S ( ) R ; P ( A )
4
0,25

7. Решение тренировочных задач.

Задачи 1 – 3.

8. Задача №1. Дано: АВ=12см, АМ=2см, МС=4см. На отрезке АВ случайным образом отмечается точка Х. Какова вероятность того, что

точка Х попадет на отрезок: 1) АМ; 2) АС;
3)МС; 4) МВ; 5) АВ?
А
М
С
В
Решение.
1) A={точка Х попадает на отрезок АМ}, АМ=2см, АВ=12см,
P ( A)
AM
2 1
AB 12 6
2) В ={точка Х попадает на отрезок АС}, АС=2см+4см=6см,
P( B)
AC 6 1
AB 12 2
3) С ={точка Х попадает на отрезок МС}, МС=4см, АВ=12см,
P (C )
MC
4 1
AB 12 3
4) D={точка Х попадает на отрезок МВ}, МВ=12см–2см=10см,
P(D)
MB 10 5
AB 12 6
5) Е={точка Х попадает на отрезок АВ},
P ( A)
AB
1
AB

9. Задача №2. Оконная решетка состоит из клеток со стороной 20см. Какова вероятность того, что попавший в окно мяч, пролетит через

решетку, не задев ее, если радиус мяча равен: а) 10см,
б) 5см?
Решение.
а) S м яча R 2 100 (см 2 )
S кв a 2 20 2 400(см 2 )
S м яча 100
P( A)
0,79
S кв
400
4
б) S м яча 5 2 25 (см 2 )
S кв 400(см 2 )
25
P( A)
0,20
400 16

10. Задача №3. Оконная решетка состоит из клеток со стороной 20см. В решетку 100 раз бросили наугад один и тот же мяч. В 50 случаях

он пролетел через решетку не задев ее. Оцените
приближенно радиус мяча.
Решение.
NA
50 1
P ( A)
N 100 2
S м яча R 2
P ( A)
S кв
400
R 2
1
400 2
400 200
2
R
2
200 10 2
R
4,5(см)

11. Решить задачи.

• 1.Какова вероятность попадания в светлый круг
мишени, если R=25 cм, r= 5 см. (Рис.1)
2. Какова вероятность попасть на
отрезок АС произвольной точке, если АD= 13, СЕ=5,а
DЕ= 38.
• 3. В центре вертушки закреплена стрелка, которая раскручивается
и останавливается в случайном положении. С какой вероятностью
стрелка вертушки остановится на зеленом секторе? (Рис.2)
• Рис.1
Рис.2