1.14. Алгебраический материал в начальном курсе математики

1.

АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ
МАТЕРИАЛ В НАЧАЛЬНОМ
КУРСЕ МАТЕМАТИКИ

2.

МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ЧИСЛОВЫХ
ВЫРАЖЕНИЙ И ВЫРАЖЕНИЙ С ПЕРЕМЕННОЙ

3.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ И ЕГО ЗНАЧЕНИЕ
Последовательность букв и чисел, соединенных знаками
действий, называют математическим выражением.
3+2
7 – 5; 5 ∙ 6 – 20; 64 : 8 + 2
- числовые выражения
a + b; 7 – c; 23 – a ∙ 4
3+4=7
5 < 6, 3 + a > 7
- равенство
- неравенство

4.

ЧИСЛОВЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ
Математические выражения, содержащие только числа и
знаки действий, называют числовыми выражениями.
Выполнив указанные действия, получим значение
выражения.
Некоторые
выражения,
с
которыми
знакомятся
обучающиеся:
4 + 5 – сумма;
6 -5 – разность;
7 ∙ 6 – произведение;
63 : 7 – частное.

5.

ЧИСЛОВЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ
1) Простейшие числовые выражения;
2) Выражения с действиями 1 ступени (сложение и
вычитание) и скобки. Правило: действия в скобках
выполняются первыми.
3) Выражения с действиями двух ступеней без скобок
(сложение и вычитание, умножение и деление). Правило:
действия умножения и деления выполняются раньше, чем
сложение и вычитание.
4) Выражения с действиями двух ступеней со скобками (все
арифметические действия и скобки). Правило: действия в
скобках выполняются первыми, затем действия умножения
и деления, затем – сложение и вычитание.

6.

ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧИСЛОВЫХ
ВЫРАЖЕНИЙ
Тождественные преобразования выражений – это
замена данного выражения другим, значение которого
равно значению данного выражения.
Например:
(54 + 30) – 14 = (54 – 14) + 30 = 40 + 30 = 70;
Сравни выражения:
35 ∙ 6 + 35 * 35 ∙ 7; т.к. 35 ∙ 6 + 35 = 35 ∙ 7, то выражения
имеют равные значения.

7.

БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ
Буквенные выражения наряду с числами содержат
переменные, обозначенные буквами.
Например:
• Найди значение выражения а + 3 при а = 7, а = 12, а =
65.
• Найди значение выражения 24 : с и с ∙ 7, если с = 1, с
= 3, с = 6, с = 8.

8.

БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ
Задача 1. В клетке 2 белых зайчика и 3 серых
зайчика. Сколько зайчиков всего?
Задача 2. В клетке а белых зайчиков и b серых
зайчиков. Сколько зайчиков всего?
А
В

9.

ЧИСЛОВЫЕ РАВЕНСТВА И НЕРАВЕНСТВА

10.

ЧИСЛОВЫЕ РАВЕНСТВА
Два числовых математических выражения,
соединенные знаком «=», называют равенством.
Например, 3 + 7 = 10 – равенство.
Примеры заданий с «окошками» для 1 класса:
Вставь в окошки подходящие числа*:
*используется метод подбора

11.

ЧИСЛОВЫЕ НЕРАВЕНСТВА
Процесс сравнения чисел и обозначения отношений
знаками сравнения приводит к получению неравенств.
Например:
Подбери числа так, чтобы записи были верными*:
□ > □; □ < □.
*используется метод подбора

12.

ЧИСЛОВЫЕ НЕРАВЕНСТВА
Сравниваем: числовое выражение * число.
1) Поставь знаки <, >, = :
5 + 1 * 7; 6 – 3 * 3; 7 + 3 * 9;
10 – 2 * 7.
2) Сравнение без ссылки на вычисления значения выражения.
7 + 2 * 7;
10 – 3 * 10.
Сравнение двух выражений = сравнение их значений.
1) Поставь знаки <, >, = :
35 ∙ 1 * 35 ∙ 0 + 35;
48 : 4 * 52 : 4.
2) Сравнение без ссылки на вычисления.
6+3*6+4
7–5*7–3
90 : 5 * 90 : 10

13.

МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ УРАВНЕНИЙ

14.

УРАВНЕНИЕ
Равенство с неизвестным числом называют уравнением.
Например: х + 23 = 45.
Решить уравнение – значит найти такое значение
неизвестного числа, при котором равенство будет
верным. Это число называют корнем уравнения.
Способ проверки – подстановка найденного значения
неизвестного числа в выражение, вычисление и
сравнение.

15.

СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ
Способ подбора:

16.

СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ
Способ использования взаимосвязи компонентов действий:
Например:
9 + х = 14;
7 – х = 2;
х – 1 = 9;
96 : х = 24;
х : 23 = 4;
х ∙ 14 = 84

17.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ОСНОВЕ СОСТАВЛЕНИЯ УРАВНЕНИЯ
Этапы обучения
решению задач с
помощью
уравнений:
1) Подготовительн
ый этап

18.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ОСНОВЕ СОСТАВЛЕНИЯ
УРАВНЕНИЯ
2) Решение простых задач

19.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ОСНОВЕ СОСТАВЛЕНИЯ
УРАВНЕНИЯ
3) Решение составных задач