4 лекц ВАРИАЦИОННЫЙ РЯД И СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ (1)

1.

ВАРИАЦИОННЫЙ РЯД И
СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ
Дисциплина: Статистические
методы оценки здоровья
населения

2.

Вариационный ряд
это числовые признаки, отличающиеся по
величине и расположенные в ранговом
порядке.

3.

Характеристика вариационного
ряда:
• варианта (V) – числовое значение
изучаемого признака;
• частота (Р) – число, указывающее, сколько
раз встречается данная варианта;
• (n) – общее число наблюдений.

4.

Виды вариационного ряда:
• простой ряд – когда каждая варианта
встречается один раз;
• сгруппированный ряд – где варианты могут
встречаться два и более раз или
объединяются в группы с указанием
частоты встречаемости всех вариант,
входящих в данную группу.

5.

Пример построения простого
вариационного ряда:
Рост (в см) 14 летних мальчиков: 143, 143,
146, 148, 149, 142, 142, 142, 142, 140, 146, 148,
148, 149, 149, 149, 150.
– В графу «Рост (V)» проставляют числовые
значения роста по рангу в сторону
увеличения. В графу «Число (Р)» проставляют
число мальчиков соответствующего роста.
Затем число мальчиков суммируют и
получают общее количество наблюдений (n).

6.

Показатели роста (в см) 14- летних
мальчиков

7.

Пример сгруппированного
вариационного ряда
Длительность лечения больных
Длительность лечения, день
V
Число больных
Р
3–5
5
6–8
8
9–11
15
Всего:
n= 28

8.

Средние величины
обобщающая
характеристика
признака
в
статистической совокупности.
Виды средних величин:
• мода (Мо);
• медиана (Ме),
• средняя арифметическая (М).
Свойство средней величины:
• занимает срединное положение;
• имеет абстрактный характер;
• сумма отклонений всех вариант от средней
величины равна 0

9.

Мода
наиболее часто встречающаяся варианта в
вариационном ряду.
Показатели роста мальчиков 14 лет (в см)
Рост (V)
Число мальчиков (Р)
140
2
142
4
143
6
146
2
148
3
149
4
150
2
Всего

10.

Медиана
варианта, которая делит вариационный ряд
на две равные части по числу наблюдения.

11.

Средняя арифметическая
Высчитывается несколькими способами:
• Средняя арифметическая простая
• Средняя арифметическая взвешенная
• Средняя геометрическая

12.

Средняя арифметическая простая
применяется, когда частота вариантов равна
единице, т. е. каждая варианта встречается
только один раз (Р=1).
Формула:
где Σ – сумма;
V– варианты;
n – число наблюдений.
Например, рост (см) пяти больных: 166, 167,
168, 169, 170. см.

13.

Средняя арифметическая
взвешенная
применяется, когда частота варианты
встречаются по 2 и более раз (Р>1).
Формула:
где
Σ – сумма;
V – варианта;
Р – частота;
n – число наблюдений.

14.

Показатели роста подростков (в см)
Рост
(V)
Число лиц
(Р)
V×Р
166
3
498
167
2
334
168
6
1008
169
3
507
170
2
340
Всего:
n = 16
∑ 2687

15.

Средняя геометрическая
рассчитывается, когда количественный
признак выражен дробными числами
Затрата времени на осмотр больных
№п/п
Время (час) (V)
Число больных (Р)
1
0,2
1
2
0,3
6
3
0,5
9
4
1,0
2
Всего:
n=18

16.

Критерии разнообразия признака в
вариационном ряду:
• Лимит
• Амплитуда
• Среднее квадратическое отклонение
• Коэффициент вариации

17.

Лимит
Формула: Limmax÷ Limvin.
Например, вариационный ряд равен 166,
167, 168, 169, 170. Lim 170 ÷ 160 = 1,02

18.

Амплитуда
это разница между крайними значениями
вариационного ряда.
Формула: Am = Limmax÷ Limvin Отсюда 170 –
166 = 4

19.

Среднее квадратическое
отклонение (сигма – σ)
характеризует рассеяние вариант (V)
вокруг средней арифметической (М). Чем
меньше значение σ, тем варианты плотнее
концентрируются
вокруг
средней
арифметической.
где Аm– амплитуда,
К – коэффициент по размаху

20.

Коэффициент вариации (СV)
это
процентное
отношение
среднеквадратического отклонения (σ) к
средней арифметической (М). Величина σ
зависит от величины амплитуды ряда. Чем
больше амплитуда, тем больше σ. Отсюда
следует, что одинаковые средние величины
могут иметь различные σ, их процентные
отношения
называются
коэффициентом
вариации. Формула вычисления коэффициента
вариации:

21.

Принято считать:
• при Cv < 10 % – слабое разнообразие
признака;
• при Cv = 10 – 20 % – среднее
разнообразие признака;
• при Cv > 20 % – сильное разнообразие
признака.
Чем меньше разнообразие признака, тем
варианты больше приближаются к среднему
арифметическому.