Лекция_4_Представление_информации_в_компьютере

1. Представление информации в компьютере

Информатика
Лекция 4
Бегалиев С.А.
Представление информации
в компьютере
•Двоичная кодировка информации
•Поля данных
•Как представляются в компьютере целые числа
•Система кодировки целых чисел со знаком

2.

Двоичная кодировка информации
Вся информация (данные) в компьютере представлена в виде
двоичных кодов. Для удобства работы введены следующие термины,
обозначающие совокупности двоичных разрядов (табл.1). Эти термины
обычно используются в качестве единиц измерения объемов информации,
хранимой или обрабатываемой в компьютере.
Таблица 1. Двоичные совокупности
Количество
двоичных
разрядов в
группе
Наименование
единицы
измерения
1
8
Бит
Байт
16
Параграф
8*1024
8*10242
Килобайт Мегабайт
(Кбайт)
(Мбайт)
8*10243
Гигабайт
(Гбайт)
8*10244
Терабайт
(Тбайт)

3.

Поля данных
Последовательность нескольких битов или байтов часто называют полем
данных. Биты в числе (в слове, в поле и т.п.) нумеруются справа налево,
начиная с 0-го разряда.
В ПК могут обрабатываться поля постоянной и переменной длины.
Поля постоянной длины:
слово
— 2 байта двойное слово
— 4 байта
полуслово
— 1 байт
расширенное слово — 8 байт
слово длиной 10 байт — 10 байт
Числа с фиксированной запятой чаще всего имеют формат слова и
полуслова, числа с плавающей запятой — формат двойного и расширенного
слова.
Поля переменной длины могут иметь любой размер от 0 до 256 байт, но
обязательно равный целому числу байтов.

4.

Как представляются в компьютере целые числа
Целые числа могут представляться в компьютере со знаком или без
знака.
Целые числа без знака обычно занимают в памяти один или два
байта и принимают в однобайтовом формате значения от 000000002
до 111111112 , а в двубайтовом формате — от 00000000 000000002 до
11111111 111111112.
Примеры:
а) число 7210 = 10010002 в однобайтовом формате:
0
1
0
0
1
0
0
0
б) это же число в двубайтовом формате:
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0

5.

Система кодировки целых чисел со знаком
Целые числа со знаком обычно занимают в памяти компьютера один,
два или четыре байта, при этом самый левый (старший) разряд
содержит информацию о знаке числа. Знак “плюс” кодируется нулем, а
“минус” — единицей.
В компьютерной технике
применяются три формы записи
(кодирования) целых чисел со
знаком: прямой код, обратный код,
Последние две формы применяются
дополнительный код.
особенно широко, так как позволяют
упростить
конструкцию
арифметическо-логического
устройства
компьютера
путем
замены
разнообразных
арифметических
операций
операцией сложения.
Обычно отрицательные десятичные
числа
при
вводе
в
машину

6.

Положительные
числа
в
прямом,
обратном
и
дополнительном
кодах
изображаются одинаково — двоичными
кодами с цифрой 0 в знаковом разряде.
Например:
Отрицательные
числа
в
прямом,
обратном
и
дополнительном
кодах
имеют разное изображение.
1. Прямой код. В знаковый разряд помещается цифра 1, а в разряды
цифровой части числа — двоичный код его абсолютной величины.
Например:

7.

2.
Обратный
код.
Получается
инвертированием
всех
цифр
двоичного
кода
абсолютной
величины числа, включая разряд
знака:
нули
заменяются
единицами, а единицы — нулями.
Например:
3. Дополнительный код. Получается
образованием
обратного
кода
с
последующим прибавлением единицы
к его младшему разряду. Например:

8.

Как представляются в компьютере вещественные числа
Вещественными числами (в отличие от целых) в компьютерной
технике называются числа, имеющие дробную часть.
При их написании вместо запятой принято писать точку. Так,
например, число 5 — целое, а числа 5.1 и 5.0 — вещественные.
Для удобства отображения чисел, принимающих значения из
достаточно широкого диапазона (то есть, как очень маленьких, так и
очень больших), используется форма записи чисел с порядком
основания системы счисления. Например, десятичное число 1.25
можно в этой форме представить так:
1.25*100 = 0.125*101 = 0.0125*102 = ... ,
или так:
12.5*10–1 = 125.0*10–2 = 1250.0*10–3 = ... .

9.

Любое число N в системе счисления с основанием q
можно записать в виде N = M * qp, где M называется
мантиссой числа, а p — порядком. Такой способ записи чисел
называется представлением с плавающей точкой.
Мантисса должна быть правильной дробью, первая цифра
дробной части которой отлична от нуля: M из [0.1, 1).
Такое, наиболее выгодное для
компьютера,
представление
вещественных
чисел
называется нормализованным.
Мантиссу и порядок q-ичного
числа принято записывать в
системе с основанием q, а само
основание
—
в
десятичной

10.

Примеры
нормализованного
представления:
Десятичная система
753.15 = 0.75315*103;
-4;
-0.000034 = -0.34*10
Двоичная
система
-101.01 = -0.10101*211 (порядок 112 =
310)
-0.000011 = 0.11*2-100 (порядок -1002 = 410)

11.

При
хранении
числа
с
плавающей точкой отводятся
разряды
для
мантиссы,
порядка, знака числа и знака
порядка:

12.

Пример: Число 6.2510 = 110.012 = 0.11001•211 :

13.

Коды ASCII
Для представления символьной информации в компьютере
используются ASCII-коды.
Код ASCII (American Standard Code for Information
Interchange — Американский стандартный код для обмена
информацией) имеет основной
стандарт и его
расширение. Основной стандарт для кодирования
символов использует шестнадцатеричные коды 00 - 7F,
расширение стандарта — 80 - FF. Основной стандарт
является международным и используется для кодирования
управляющих символов, цифр и букв латинского алфавита;
в
расширении
стандарта
кодируются
символы
псевдографики и буквы национального алфавита
(естественно, в разных странах разные).

14.

15.

Пример: С помощью таблицы ASCII кодов закодировать
сообщение «группа» используя 16-е представление кода.
Результат: А3 Е0 Е3 АF AF A0 (для простоты коды символов
разделены пробелами)

16.

Задания
1. Запишите числа в обратном и дополнительном кодах (формат
1 байт):
а) -9;
б) -15;
в) -127;
г) -128.
2. Найдите десятичные представления чисел, записанных в
дополнительном коде:
а) 1 1111000;
б) 1 0011011;
в) 1 1101001;
г) 1 0000000.
3. Запишите числа в прямом коде (формат 1 байт):
а) 31; б) -63; в) 65; г) -127.
4. Запишите в нормализованном виде числа:
а) 34.6; 0.00089
б) 0.0000111; 1101.01
5. Как будет храниться в компьютере числа 4.25 и - 3.5