Parallelnost (2)

1.

1

2.

Определение
Две прямые в пространстве называются
параллельными, если
1) они лежат в одной плоскости и
2) не пересекаются
b
a
Показать (1)
2

3.

Определение
Два отрезка называются
параллельными, если они лежат на
параллельных прямых.
АВ II СD
А
С
Отрезки АВ и СD
параллельны
m
FL II n
F
В
D
n
b
a
L
Отрезок FL параллелен
прямой n
Показать (2)
3

4.

№ 17.
Точки М, N, P и Q – середины отрезков BD, CD, AB и АС.
РMNQP - ?
D
M
N
В
А
P
Q
С
4

5.

Теорема
Через любую точку пространства, не лежащую на
данной прямой, проходит прямая, параллельная
данной, и притом только одна.
Прямая и не лежащая
на ней точка определяют плоскость
М
b
a
Показать (2)
5

6.

Лемма
Если одна из двух параллельных прямых
пересекает данную плоскость, то и другая
прямая пересекает данную плоскость.
a
b
М
?
Показать (2)
6

7.

Теорема
Если две прямые параллельны третьей
прямой, то они параллельны.
с
a
b
К
7

8.

Треугольник АВС и квадрат АEFC не лежат в одной
плоскости. Точки К и М – середины отрезков АВ и ВС
соответственно.
Докажите, что КМ II EF.
Найдите КМ, если АЕ=8см.
В
M
K
С
А
8см
F
Е
8

9.

Квадрат АВСD и трапеция KMNL не лежат в одной
плоскости. Точки A и D – середины отрезков KM и NL
соответственно.
Докажите, что КL II BC.
Найдите BC, если KL=10см, MN= 6 см.
Дом.
N
6 см
M
задание
D
А
В
K
С
С
L
10см
9

10.

11.

Наглядное представление о прямой, параллельной
плоскости, дают натянутые троллейбусные или
трамвайные провода – они параллельны плоскости земли.
a II
а

12.

а

13.

а
b

14.

Назовите прямые, параллельные данной плоскости
С1
D1
А1
В1
D
А
С
В

15.

Теорема
Если прямая не лежащая в данной плоскости,
параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой
плоскости, то она параллельна этой плоскости.
a
b

16.

Плоскость проходит через основание АD трапеции
АВСD. Точки Е и F - середины отрезков АВ и СD
соответственно. Докажите, что EF II
В
С
Е
F
A
D

17.

Плоскость проходит через сторону АС треугольника АВС.
Точки D и E - середины отрезков АВ и BC соответственно.
Докажите, что DE II
В
D
E
A
С

18.

РDB – треугольник. А и N – середины сторон ВD и ВР
соответственно.
Докажите, что РD II
В
A
N
D
Р

19.

Плоскость проходит через середины боковых сторон АВ и
СD трапеции АВСD – точки М и N.
B
Дом.
задание
M
С
N
A
D
Докажите, что АD II .
Найдите ВС, если АD=10 см, MN= 8 см.

20.

21.

Определение
Две плоскости
называются
параллельными, если
они не пересекаются.
II

22.

23.

24.

25.

Признак параллельности двух плоскостей
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости
параллельны двум пересекающимся прямым другой
плоскости, то эти плоскости параллельны.
а1
b1
а
M
b
Признак 1

26.

Признак параллельности двух плоскостей
Если две пересекающиеся прямые m и n плоскости
параллельны плоскости , то плоскости
и параллельны.
m
M
n
Признак 2

27.

Если прямая а пересекает плоскость , то она пересекает
также любую плоскость, параллельную данной плоскости .
а

28.

Если плоскость пересекает одну из параллельных
плоскостей
и , то она пересекает и другую плоскость.

29.

№60
Признак параллельности трех плоскостей
Если две плоскости
и параллельны плоскости
то плоскости
и параллельны.
,
Признак 3

30.

Свойство
параллельных плоскостей.
а
b
Если две параллельные плоскости
пересечены третьей,
то линии их пересечения
параллельны.

31.

Свойство
параллельных плоскостей.
С
а
А
Отрезки параллельных прямых,
заключенные между
параллельными плоскостями,
равны.
АВ = СD
D
В
b