Similar presentations:
Параллельность прямых в пространстве
1.
ln
1
2.
четыре случая взаимного расположенияпрямых в пространстве
m
p
l
n
l II p
n m
a
b
a b
2
3.
ПланиметрияДве прямые на
плоскости называются
параллельными, если
они не пересекаются.
aIIb
Стереометрия
Две прямые в
пространстве
называются
параллельными, если
они лежат в одной
плоскости и не
пересекаются.
aIIb
3
4.
ОпределениеДве прямые в пространстве называются
параллельными, если
1) они лежат в одной плоскости и
2) не пересекаются
b
a
4
5.
Прямые а и с не параллельныс
Прямые b и с не параллельны
b
a
aIIb
5
6.
Две параллельные прямые определяютплоскость.
(определение параллельных прямых)
b
a
Показать (1)
6
7.
nОпределение
Два отрезка называются
параллельными, если они лежат на
параллельных прямых.
m
F
АВ II СD
А
С
В
D
Отрезки АВ и СD
параллельны
FL II n
b
a
L
Отрезок FL параллелен
прямой n
7
8.
Задача: Точки М, N, P и Q – середины отрезковBD, CD, AB и АС.
РMNQP - ?
D
12
см
M
N
В
14
с
А
P
Q
м
С
8
9.
ТеоремаЧерез любую точку пространства, не лежащую
на данной прямой, проходит прямая,
параллельная данной, и притом только одна.
Прямая и не лежащая
на ней точка определяют плоскость
М
b
a
9
10.
Повторим.Следствие из аксиомы
параллельности.
b
c
а
Если прямая пересекает одну из двух
параллельных прямых, то она
пересекает и другую.
aIIb, c b c
a
Это следствие из аксиомы параллельности
поможет доказать лемму о
10
параллельных прямых
11.
ЛеммаЕсли одна из двух параллельных прямых
пересекает данную плоскость, то и другая
прямая пересекает данную плоскость.
a
b
М
?
11
12.
Плоскостии имеют общую
точку М, значит они пересекаются
по прямой (А3)
a
b
р
М
N
Прямая р лежит в плоскости
и пересекает прямую а в т. М.
Поэтому она пересекает и
параллельную ей прямую b
в некоторой точке N.
, поэтому N – точка
Прямая р лежит также в плоскости
плоскости .
Значит, N – общая точка прямой b и
плоскости .
12
13.
Задача: Прямые, содержащие стороны АD и ВСпараллелограмма AВСD пересекают плоскость .
Докажите, что прямые AВ и DC также пересекают
плоскость .
D
D
А
С
В
N
О
Р
М
Каково взаимное расположение точек О, Р, М, N?
13
14.
Повторим.Следствие из аксиомы
параллельности.
с
а
b
Если две прямые параллельны третьей прямой, то они
параллельны.
aIIс, bIIс
aIIb
Аналогичное утверждение имеет место и для
трех прямых в пространстве.
14
15.
Теоремас
Если две прямые параллельны третьей
прямой, то они параллельны. aIIс, bIIс
Докажем, что
a
b
aIIb
Докажем, что а и b
1) Лежат в одной
плоскости
2) не пересекаются
К
15
16.
Задача: Дано: АА1 II СС1,АА1 II ВВ1,
ВВ1 = СС1
Доказать, что В1С1 = ВС
В1
А1
С1
В
А
С
16
17.
Задача: Дано: А1С1 = АС,А1В1 II АВ
А1С1 II АС,
А1В1 = АВ,
Доказать, что CС1 = ВB1
В1
А1
С1
В
А
С
17
18.
Задача: Треугольник АВС и квадрат АEFC нележат в одной
плоскости. Точки К и М – середины отрезков АВ и ВС
соответственно.
Докажите, что КМ II
EF.
В
Найдите КМ, если
АЕ=8см.
M
K
С
А
8см
F
Е
18
19.
Задача: Квадрат АВСD и трапеция KMNL не лежат в однойплоскости. Точки A и D – середины отрезков KM и NL
соответственно.
Докажите, что КL II BC.
Найдите BC, если KL=10см, MN= 6 см.
M
6 см
N
D
А
В
K
С
С
L
10см
19
20.
Задача: Отрезок АВ не пересекается с плоскостью.
Через концы отрезка АВ и его середину (точку М)
проведены параллельные прямые, пересекающие
плоскость
в точках А1, В1 и М1. а) Докажите, что точки
А1, В1 и М1 лежат на одной прямой. б) Найдите АА1, если
ВВ1 = 12см, ММ1=8см.
В
М
А
А1
M1
В1
20
21. Дома:
1). П.4,п.5, выучить определения,теоремы, знать их доказательства
2). №18, №21
21