РыцариИЛжецы

1.

РЫЦАРИ И
ЛЖЕЦЫ
ОЛИМПИАДНЫЕ
ЗАДАЧИ
Вероятность и статистика
6 – 9 классы

2.

ОСНОВНЫЕ
ПОНЯТИЯ
• «Рыцари и лжецы» — это
разновидность логических, в
которых одни персонажи могут
отвечать на вопросы только
правдиво, а другие — только
лживо.
Рыцари всегда говорят правду
Лжецы всегда говорят ложь

3.

ЦЕЛЬ ЗАДАЧ
• Цель задач — определить тип
жителей по их заявлениям. Также
задача может заключаться в
определении вопроса «да–нет»,
который нужно задать, чтобы
узнать определённую
информацию.
Так же вопросом может быть
количество лжецов или рыцарей.

4.

ПРОСТЕЙШИЕ ЗАДАЧИ
• Может ли рыцарь сказать что он лжец? Может ли
лжец сказать что он лжец?
(парадокс лжеца)
Может ли рыцарь сказать что он рыцарь? Может
лжец сказать что он рыцарь?
На острове живут рыцари и лжецы.
Путешественник, встретивший одного из местных
жителей, спросил его, кем он является.
• Что ответит житель?

5.

ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАЧИ
ПРИМЕР РЕШЕНИЯ
• На острове живёт нечётное число людей, причём каждый из них либо рыцарь, который
всегда говорит правду, либо лжец, который всегда лжёт. Как-то раз все рыцари заявили:
“Я дружу только с 1 лжецом”, а все лжецы: “Я не дружу с рыцарями”. Кого на острове
больше, рыцарей или лжецов?
Решение: Каждый лжец дружит хотя бы с одним рыцарем. Но так как каждый рыцарь
дружит ровно с одним лжецом, у двух лжецов не может быть общего друга-рыцаря.
Тогда каждому лжецу можно поставить в соответствие его друга рыцаря, откуда
получается, что рыцарей, по крайней мере, столько же, сколько и лжецов. Так как всего
жителей на острове нечётное число, то равенство невозможно. Значит, рыцарей больше.

6.

ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАЧИ
• №1 В одном городе живут рыцари и
лжецы. Рыцари всегда говорят правду, а
лжецы всегда обманывают.
Путешественник встретил двух
жителей этого города. Один из них
сказал: «По крайней мере один из нас
лжец!». Кто этот горожанин - рыцарь или
лжец? Кто второй горожанин?

7.

Решение
Если разговорчивый горожанин лжец, то
фраза «По крайней мере один из нас лжец!»
является неправдой, то есть среди них нет ни
одного лжеца. А это приводит к
противоречию, т.к. он лжец. Если же он
сказал правду, то второй горожанин - лжец.
Ответ: первый - рыцарь, второй - лжец.

8.

ОЛИМПИАДНАЯ ЗАДАЧА №2
• По кругу сидят рыцари и лжецы — всего 12 человек. Каждый из них
сказал фразу: «Все сидящие за столом, кроме, может быть, меня и моих
соседей, лжецы». Сколько за столом рыцарей, если рыцари всегда
говорят правду, а лжецы всегда лгут?

9.

РЕШЕНИЕ
• Если за столом больше двух рыцарей, то какие-то два из них не соседи и
ни один из них не может сказать, что все за столом, кроме, может быть,
него и его соседей, лжецы, ибо это будет ложью. Если за столом один
рыцарь, то для любого лжеца, соседнего с ним, эта же фраза будет
правдой, которую ему говорить не положено. Тоже самое будет верно
для любого лжеца, если за столом вообще нет рыцарей
• Ответ: 2 рыцаря.

10.

СПАСИБО ЗА
ВНИМАНИЕ!